Δύσκολος μαθηματικός γρίφος για μαθητές Λυκείου

Δεν είναι λίγοι εκείνοι που δυσκολεύονται να βρουν την απάντηση για τη λύση του συγκεκριμένου γρίφου:

Να βρεθούν δυο μη μηδενικοί αριθμοί α και β, τέτοιοι ώστε το άθροισμά τους α+β να είναι ίσο με το γινόμενο τους αβ και ίσο με το πηλίκο τους α:β.

Η λύση

Ξέρουμε ότι

α*β=α/β πολλαπλασιάζουμε την σχέση με β και έχουμε=>

α*β*β=α διαιρούμε με α αφού ξέρουμε α διάφορο του μηδενός και =>

β*β=1 άρα =>

β=(ριζα)1 άρα =>

β=1 ή β= -1  (συμπέρασμα 1)

Επίσης ξέρουμε

α+β=α*β διαιρούμε με β αφού είναι διάφορο του μηδενός και έχουμε=>

(α+β)/β=α και αντικαθιστούμε από το συμπέρασμα 1 για α) β=1 και Β) β= -1

α) (α+1)/1=α =>

α+1 = α όπου αν αφαιρέσουμε κατά μέλη το α=>

0=1 που προφανώς δεν ισχύει άρα πάμε στο β) ενδεχόμενο

β) (α+(-1)/(-1)=α =>

(α -1)/-1=α =>

– (α-1)=α=>

-α +1=α Προσθέτουμε το α=>

1=2*α=>

α=1/2

Όλες οι σημαντικές και έκτακτες ειδήσεις σήμερα

Σχολεία: Αλλάζουν οι ώρες αποχώρησης των μαθητών

Παν.Πατρών: Μοριοδοτούμενο σεμινάριο ΕΙΔΙΚΗ ΑΓΩΓΗΣ με μόνο 65Є εγγραφή - έως 24 Απριλίου

Μοριοδοτούμενο σεμινάριο Ειδικής Αγωγής (ΕΛΜΕΠΑ) με μόνο 50Є εγγραφή- αιτήσεις ως 24/4

2ος Πανελλήνιος Γραπτός Διαγωνισμός ΑΣΕΠ: Τα 2 μαθήματα εξέτασης και η ύλη

Proficiency και Lower μόνο 95 ευρώ σε 2 μόνο ημέρες στα χέρια σας (ΧΩΡΙΣ προφορικά, ΧΩΡΙΣ έκθεση!)

ΕΥΚΟΛΕΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΙΣΠΑΝΙΚΩΝ και ΙΤΑΛΙΚΩΝ για εκπαιδευτικούς - Πάρτε τις άμεσα

Ακολουθήστε το Alfavita στo Google News Ακολουθήστε το Alfavita στo Viber