Δύσκολος μαθηματικός γρίφος για μαθητές Λυκείου

Δεν είναι λίγοι εκείνοι που δυσκολεύονται να βρουν την απάντηση για τη λύση του συγκεκριμένου γρίφου:

Να βρεθούν δυο μη μηδενικοί αριθμοί α και β, τέτοιοι ώστε το άθροισμά τους α+β να είναι ίσο με το γινόμενο τους αβ και ίσο με το πηλίκο τους α:β.

Η λύση

Ξέρουμε ότι

α*β=α/β πολλαπλασιάζουμε την σχέση με β και έχουμε=>

α*β*β=α διαιρούμε με α αφού ξέρουμε α διάφορο του μηδενός και =>

β*β=1 άρα =>

β=(ριζα)1 άρα =>

β=1 ή β= -1  (συμπέρασμα 1)

Επίσης ξέρουμε

α+β=α*β διαιρούμε με β αφού είναι διάφορο του μηδενός και έχουμε=>

(α+β)/β=α και αντικαθιστούμε από το συμπέρασμα 1 για α) β=1 και Β) β= -1

α) (α+1)/1=α =>

α+1 = α όπου αν αφαιρέσουμε κατά μέλη το α=>

0=1 που προφανώς δεν ισχύει άρα πάμε στο β) ενδεχόμενο

β) (α+(-1)/(-1)=α =>

(α -1)/-1=α =>

– (α-1)=α=>

-α +1=α Προσθέτουμε το α=>

1=2*α=>

α=1/2

Ακολουθήστε το Alfavita στo Google News

Όλες οι σημαντικές και έκτακτες ειδήσεις σήμερα

Διαγωνισμός για 311 θέσεις στα Δικαστήρια: ΟΛΗ Η ΥΛΗ ΕΔΩ

Προκηρύξεις Εκπαιδευτικών: Προλάβετε 11 μόρια ΠΡΙΝ τις ΚΛΕΙΣΟΥΝ ΟΙ  ΑΙΤΗΣΕΙΣ στον ΟΠΣΥΔ

Μοριοδοτούμενο σεμινάριο Ειδικής Αγωγής του Παν.Πατρών με μόνο 12 ευρώ το μήνα

Παν.Πατρών: Υποτροφίες σε Μεταπτυχιακά Ειδικής Αγωγής και Διαπολιτισμικής - Αιτήσεις μέσω alfavita.gr

ΑΣΕΠ - Προλάβετε προκηρύξεις: Πάρτε σε 2 μόνο ημέρες online Πιστοποίηση Αγγλικών με 111 ευρώ

Απαραίτητο τυπικό προσόν ECDL - Πιστοποίηση Υπολογιστών μόνο με 100 ευρώ