Alfavita Newsroom Τα μαθηματικά χρησιμοποιούνται εδώ και χιλιάδες χρόνια για τη μελέτη, την περιγραφή και την αξιοποίηση φαινομένων του φυσικού κόσμου που μας περιβάλλει.
Η μεγάλη χρησιμότητα των μαθηματικών προκύπτει από τη δυνατότητα, μέσω της χρήσης τους, να κάνουμε προβλέψεις για τα παραπάνω φαινόμενα, με άλλα λόγια να δημιουργούμε μοντέλα που να αναπαριστούν τα υπό μελέτη φαινόμενα. Η πρόβλεψη/προσομοίωση συμπεριφορών και ιδιοτήτων πολύπλοκων συστημάτων είναι κυρίως ο βασικός στόχος της μαθηματικής μοντελοποίησης.
Τα μαθηματικά μοντέλα χρησιμοποιούνται σε πολλές επιστήμες όπως στη φυσική, στις οικονομικές επιστήμες, αλλά και στη βιολογία. Στην τελευταία ανήκουν και τα μοντέλα επιδημιών που εύκολα αντιλαμβάνεται κανείς την σημαντικότητά τους, αφού ο στόχος τους είναι η πρόβλεψη της χρονικής εξέλιξης ασθενειών-επιδημιών. Σήμερα, περισσότερο από ποτέ, βλέπουμε πόσο σπουδαίο εργαλείο αποτελούν αυτά τα μοντέλα αφού ουσιαστικά κατευθύνουν την πολιτεία για τις απαραίτητες ενέργειες που πρέπει να πάρει προκειμένου να έχουμε μείωση στη μετάδοση του κορωνοϊού.
Μαθηματικά μοντέλα παρόμοια με εκείνα που χρησιμοποιούνται για την παρακολούθηση μεταδοτικών ασθενειών και επιδημιών όμως δείχνουν και τι συμβαίνει όταν τα κοινωνικά δίκτυα και το ίντερνετ βομβαρδίζονται από πάρα πολλές πληροφορίες. Ουσιαστικά τα μαθηματικά μοντέλα για να εξερευνήσουν τον τρόπο με τον οποίο τα fake news διαδίδονται στα κοινωνικά δίκτυα χρησιμοποιούν κατά βάση μοντέλα που μελετούν τον τρόπο διάδοσης των ασθενειών και των επιδημιών γενικότερα.
Αν και η μαθηματική μοντελοποίηση έγινε περισσότερο γνωστή σήμερα, ως κλάδος των εφαρμοσμένων μαθηματικών υφίσταται πολλά χρόνια. Ας προσπαθήσουμε λοιπόν να φτιάξουμε ένα top5 "περίεργων" μαθηματικών μοντέλων.
1) Μαθηματικό μοντέλο για τα mosh pits
Δύο καθηγητές σε πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης κατάφεραν να φτιάξουν το μαθηματικό μοντέλο που περιγράφει τις κινήσεις των ανθρώπων σε ένα mosh pit.
Πριν λίγα χρόνια ο ένας από αυτούς πήγε σε μια συναυλία με την κοπέλα του. «Υπό άλλες συνθήκες θα πηδούσα μέσα στο mosh pit. Αλλά εκείνη τη φορά ήθελα να την έχω σε ασφαλές σημείο οπότε κάτσαμε στην άκρη και παρακολουθούσαμε τα πράγματα από εκεί». Καθώς παρατηρούσε τα άτομα συνειδητοποίησε ότι η κίνησή τους έμοιαζε με αυτή των μορίων ενός αερίου.
Ο δύο επιστήμονες πήγαν σε συναυλίες και παρακολούθησαν πολλά βίντεο στο youtube στα πλαίσια της έρευνας τους. Χρησιμοποιώντας μερικές μεταβλητές, όπως την ταχύτητα κίνησης των ατόμων ή την πυκνότητα του πλήθους κατάφεραν να διατυπώσουν το μαθηματικό μοντέλο.
Η εν λόγω έρευνα μπορεί να βοηθήσει και για άλλους λόγους, καθώς δίνει πληροφορίες και για την κίνηση ανθρώπων σε περίπτωση έκτακτης ανάγκης και πανικού, οπότε μπορεί να συντελέσει στη βελτίωση συγκεκριμένων μέτρων ασφαλείας.
Δείτε την προσομοίωση του παραπάνω μοντέλου:
http://mattbierbaum.github.io/moshpits.js/
2) Μαθηματικό μοντέλο για το top10
Πρόκειται για ένα μαθηματικό μοντέλο που έχει να κάνει με την δημιουργία ενός αλγορίθμου που φτιάχνει μουσικά "σουξέ".
Συγκεκριμένα Βρετανοί ερευνητές υποστήριξαν ότι αλγόριθμοι μηχανικής μάθησης, οι οποίοι λαμβάνουν υπόψη παραμέτρους όπως η ένταση του ήχου, η διάρκεια του τραγουδιού και το πόσο χορευτικό είναι, μπορούν να προβλέπουν χονδρικά ποια κομμάτια θα γίνουν επιτυχίες.
Το ποσοστό επιτυχίας των αλγόριθμων αυξομειώνεται ανάλογα με την εποχή. Όταν όμως πρόκειται για μουσική από τέλη της δεκαετίας του 1990 έως σήμερα, οι αλγόριθμοι προβλέπουν με ακρίβεια 60% το εάν ένα τραγούδι θα καταφέρει να μπει στο Top5.
Όπως εξήγησαν οι ερευνητές σε Διεθνές Συνέδριο Μηχανικής Μάθησης και Μουσικής οι αλγόριθμοι εξέτασαν τα στοιχεία του επίσημου βρετανικού Top40 των singles για τα τελευταία 50 χρόνια.
Οι αλγόριθμοι συνέκριναν τα πέντε πιο πετυχημένα τραγούδια κάθε κατάταξης με τα λιγότερο πετυχημένα τραγούδια, εξετάζοντας παραμέτρους όπως το τέμπο, η διάρκεια, η αρμονική απλότητα και η μη αρμονικότητα, δηλαδή ο θόρυβος.
Τα μοντέλα δίνουν ένα «δυναμικό επιτυχίας», ενδεικτικό της προοπτικής να γίνει ένα τραγούδι σουξέ.
«Τα μουσικά γούστα εξελίσσονται, οπότε η εξίσωση δυναμικού επιτυχίας που δημιουργήσαμε πρέπει κι αυτή να εξελίσσεται. Διαπιστώσαμε ότι το δυναμικό επιτυχίας κάθε τραγουδιού εξαρτάται από την εποχή» σχολίασαν οι δημιουργοί.
3) Μαθηματικό μοντέλο είχε προβλέψει την κρυψώνα του Mπιν Λάντεν
Έρευνα που δημοσιεύτηκε το 2009 προέβλεπε με ακρίβεια 80,9% ότι ο Οσάμα Μπιν Λάντεν κρυβόταν σε έπαυλη της πόλης Αμποταμπάντ του Πακιστάν. Η μελέτη, βασισμένη σε ένα μοντέλο πιθανοτήτων που χρησιμοποιείται στην οικολογία των απειλούμενων ειδών, είχε τραβήξει τότε την προσοχή αμερικανικών ΜΜΕ, όχι όμως και των μυστικών υπηρεσιών.
Όπως αναφέρει ο δικτυακός τόπος του περιοδικού Science, οι ερευνητές του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια στο Λος Άντζελες τροφοδότησαν το μαθηματικό μοντέλο με δορυφορικά δεδομένα και με πληροφορίες για τις φημολογούμενες μετακινήσεις του Μπιν Λάντεν τα τελευταία χρόνια.
Η ερευνητική προσπάθεια ξεκίνησε σχεδόν ως αστείο σε μια ομάδα προπτυχιακών φοιτητών. Υπεύθυνοι της ομάδας ήταν δύο γεωγράφοι οικοσυστημάτων.
Η ειδικότητα των δύο ερευνητών είναι η μελέτη απειλούμενων οικοσυστημάτων με τη χρήση δεδομένων τηλεπισκόπησης από δορυφόρους και άλλα συστήματα. Η πρόβλεψη για τη θέση του τρομοκράτη βασίστηκε στη θεωρία της «βιογεωγραφίας νήσων». Στη βάση της, η θεωρία προβλέπει ότι, έπειτα από μια μεγάλη φυσική καταστροφή, τα είδη που ζουν σε μικρά νησιά είναι πιθανότερο να εξαφανιστούν, σε σχέση με τα είδη που ζουν σε μεγάλα νησιά.
«Η θεωρία ήταν ότι, αν κανείς προσπαθούσε να επιβιώσει, θα κατέφευγε σε μια περιοχή με χαμηλό ρυθμό εξαφάνισης (ειδών)»
«Κανονικά δεν είναι δουλειά μου να ασχολούμαι με τέτοια πράγματα. Κι όμως, οι ίδιες θεωρίες που χρησιμοποιούμε για τη μελέτη απειλούμενων ειδών μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για αυτό» σχολίασε ένας από τους ερευνητές.
Το γεγονός ότι ο καταζητούμενος δεν κρυβόταν σε κάποια απομονωμένη τοποθεσία, αλλά σε μια σχετικά μεγάλη πόλη, δεν είναι καθόλου περίεργο: "Υποθέσαμε ότι (ο Μπιν Λάντεν) δεν θα βρισκόταν σε μια μικρή κωμόπολη, όπου οι κάτοικοι θα ανέφεραν ότι τον είδαν".
Αναμενόμενο για τον ερευνητή ήταν και το γεγονός ότι ο Μπιν Λάντεν δεν κρυβόταν σε κάποια σπηλιά, όπως πολλοί πίστευαν: "Οι σπηλιές είναι κρύες, και δεν μπορείς να διακρίνεις τον κόσμο που μπαίνει μέσα" εξηγεί.
Τελικά, η ερευνητική ομάδα κατέληξε ότι η πιθανότερη τοποθεσία ήταν το Αμποταμπάντ, το οποίο μεταξύ άλλων προσφέρει εύκολη πρόσβαση σε νοσοκομεία (η υγεία του Μπιν Λάντεν είναι γνωστό ότι ήταν εύθραυστη).
Μάλιστα το μαθηματικό μοντέλο προέβλεψε με επιτυχία και το συγκεκριμένο κτίριο όπου μπορεί να κρυβόταν ο Μπιν Λάντεν. Αυτό βασίστηκε βέβαια σε υποθέσεις, όπως το ότι ο τρομοκράτης ήταν ψηλός και θα χρειαζόταν ένα ψηλοτάβανο χρήστη, όπως επίσης θα χρειαζόταν φράκτη και ασφάλεια.
Η έρευνα δημοσιεύτηκε το 2009 σε μια σχετικά μικρή επιθεώρηση, το MIT International Review. Τράβηξε τότε την προσοχή διαφόρων αμερικανικών μέσων, μεταξύ άλλων της μεγάλης εφημερίδας USA Today.
Περιέργως, οι αμερικανικές Αρχές είτε δεν έμαθαν για την έρευνα είτε δεν την θεώρησαν αρκετά αξιόπιστη.
4) Μαθηματικό μοντέλο για την εκλογή βουλετών
Ιταλοί ερευνητές έχουν αναπτύξει ένα μαθηματικό μοντέλο που επιτρέπει την πρόβλεψη της αποτελεσματικότητας του βουλευτικού σώματος με βάση τα ποσοστά βουλευτών που προέρχονται από κόμματα και ανεξάρτητων κληρωτών βουλευτών. Το μοντέλο προβλέπει ότι η εισαγωγή τυχαίου βουλευτικού σώματος θα αύξανε κατακόρυφα την αποτελεσματικότητα του κοινοβουλευτικού έργου.
Τι εννοούν με τον όρο «αποτελεσματικότητα»; Ότι οι αποφάσεις θα ήταν προς το καλό του κοινωνικού συνόλου (κατ' αντιδιαστολή με το προσωπικό όφελος των εκλεγμένων αντιπροσώπων μας).
Οι Ιταλοί ερευνητές δημοσίευσαν τη μελέτη τους στον διαδικτυακό τόπο του Πανεπιστημίου τους. Tο άρθρο τους αρχίζει θυμίζοντας μας ότι «Στην αρχαία Ελλάδα, στο λίκνο της δημοκρατίας, κυβερνητικά σώματα επιλέγονταν εν πολλοίς με κλήρωση».
Για τη μοντελοποίηση της ιδέας τους οι Ιταλοί επιστήμονες εμπνεύστηκαν από τον ιστορικό της Οικονομίας στο Πανεπιστήμιο του Μπέρκλεϊ και συμπατριώτη τους Carlo Maria Cipolla (1922-2000). Στη διάσημη χιουμοριστική μονογραφία του «The basic laws of human stupidity» (οι βασικοί νόμοι της ανθρώπινης ηλιθιότητας) ο Cipolla χωρίζει τους ανθρώπους σε τέσσερις κατηγορίες οι οποίες προκύπτουν από τη θέση (διασπορά) τους σε έναν καρτεσιανό άξονα συντεταγμένων.
Έτσι, με τον άξονα των χ να αντιπροσωπεύει το προσωπικό όφελος και τον άξονα των ψ το κοινό όφελος, τα άτομα που εμπίπτουν στο πάνω δεξιά τεταρτημόριο (δικό τους όφελος και κοινό όφελος) είναι τα έξυπνα άτομα, τα άτομα που εμπίπτουν στο πάνω αριστερά τεταρτημόριο (δικό τους κακό, κοινή ωφέλεια) είναι τα αφελή άτομα, τα άτομα που εμπίπτουν στο κάτω δεξιά τεταρτημόριο (δικό τους καλό, κοινό κακό) είναι οι ληστές και, τέλος, εκείνα που εμπίπτουν στο κάτω αριστερό τεταρτημόριο είναι οι ηλίθιοι (κακό δικό τους και του κοινού).
Βάσει αυτής της κατηγοριοποίησης ο Cipolla δίνει τον ορισμό του ηλιθίου: «ένα άτομο είναι ηλίθιο αν μπορεί να προκαλέσει βλάβη σε ένα άλλο άτομο ή ομάδα ατόμων χωρίς να έχει κανένα προσωπικό όφελος ή ακόμη χειρότερα, να προκαλέσει και δική του βλάβη κατά τη διαδικασία».
|
Η κληρωτίς ή κληρωτήριον των αρχαίων ελλήνων. Το φράγμα σώζεται στο Μουσείο της Αρχαίας Αγοράς |
Πόσο τυχαίοι όμως θα ήταν οι κληρωτοί βουλευτές; «Στην κληρωτίδα θα έμπαινε όποιος εξεδήλωνε την επιθυμία και με εξαίρεση το καθαρό ποινικό μητρώο δεν νομίζω ότι θα έπρεπε να υπάρχει άλλη προϋπόθεση» είπε ο ερευνητής και προσέθεσε: «Στην πράξη θα συνέβαινε ό,τι συμβαίνει με την κλήρωση ενόρκων. Οι κληρωτοί βουλευτές θα μπορούσαν να είναι κάθε ηλικίας, φύλου, οικονομικού και μορφωτικού επιπέδου. Να είναι πραγματικά ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα της κοινωνίας».
5) Μαθηματικό μοντέλο για το Αλτσχάιμερ
Την κατανόηση των αιτίων του Αλτσχάιμερ και άλλων εκφυλιστικών ασθενειών του εγκεφάλου πέτυχαν φοιτητές του Ιονίου Πανεπιστημίου, μέσω μαθηματικών μοντέλων, τα οποία με τη σειρά τους μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να φτιαχτούν καλύτερα φάρμακα.
Το ερευνητικό έργο της ομάδας ξεκίνησε πριν από 10 χρόνια και κατάφερε να μοντελοποιήσει τις λειτουργίες ενός αρχικού κυττάρου του εγκεφάλου - μιτοχονδρίου - και να τις προσομοιώσει στον υπολογιστή.
Αντίθετα με τις μέχρι σήμερα εργαστηριακές μελέτες, που οδηγούσαν στην εξάντληση των συμπτωμάτων της «ασθένειας» των μιτοχονδρίων, η ερευνητική ομάδα προσπάθησε να εξηγήσει τους λόγους που προκαλούν τις δυσλειτουργίες τους.
Όπως χαρακτηριστικά ανέφερε ο επίκουρος καθηγητής του τμήματος Πληροφορικής του Ιόνιου Πανεπιστημίου Παναγιώτης Βλάμος, η «ηλεκτρική θρόμβωση» αποτελεί τη βασική αιτιολόγηση των δυσλειτουργιών των μιτοχονδρίων, καθώς απ' αυτήν προκαλούνται ηλεκτρικά σύμπλοκα και δυσμορφίες στο εσωτερικό της μεμβράνης τους.
Για την ικανοποίηση των αναγκών του κυττάρου σε ενέργεια, ο αριθμός των μιτοχονδρίων μεταβάλλεται και προσαρμόζεται, μέσω τεσσάρων σημαντικών λειτουργιών: τη συγχώνευση, το διαχωρισμό, την κινητικότητα και την μιτοφάγωση, που δίνουν τη δυνατότητα στα σωματίδια αυτά να ανανεώνουν το υλικό τους, απομονώνοντας τυχόν κατεστραμμένα συστατικά και βοηθώντας στη διαδικασία της ίσης κατανομής τους κατά τη διαίρεση του κυττάρου.
«Όταν η διαδικασία της συγχώνευσης και της διάσπασης γίνονται με λανθασμένο τρόπο, επέρχεται ηλεκτρική θρόμβωση, που οδηγεί στα ηλεκτρικά σύμπλοκα στην εσωτερική μεμβράνη του μιτοχονδρίου. Μ' αυτό τον τρόπο, η ‘υπεραγωγιμότητα’ της μεμβράνης διακόπτεται, οδηγώντας με τη σειρά της στη μείωση της παραγωγής ενέργειας», εξήγησε.
Η ερευνητική ομάδα, στην οποία συμμετέχουν επίσης ο υποψήφιος διδάκτορας Βιοπληροφορικής Αθανάσιος Αλεξίου και ο ερευνητής φυσικών επιστημών Ιωάννης Ρέκκας, στοχεύει να αποκωδικοποιήσει και να καταγράψει πλήρως τις συνθήκες που επικρατούν στην εσωτερική μιτοχονδριακή μεμβράνη, έτσι ώστε να δημιουργηθούν μοντέλα κατάλληλα για το σχεδιασμό νέων φαρμάκων.
«Ουσιαστικά, τα μαθηματικά μας επέτρεψαν να κατανοήσουμε το μηχανισμό λειτουργίας αυτών των κυτταρικών οργανιδίων, κάτι που δεν μπορούσε να επιτευχθεί στις εργαστηριακές μελέτες», κατέληξε ο κ. Βλάμος.
Όλες οι σημαντικές και έκτακτες ειδήσεις σήμερα
Παν.Πατρών: Μοριοδοτούμενο σεμινάριο ΕΙΔΙΚΗ ΑΓΩΓΗΣ με μόνο 65Є εγγραφή - έως 17 Απριλίου
Μοριοδοτούμενο σεμινάριο Ειδικής Αγωγής (ΕΛΜΕΠΑ) με μόνο 50Є εγγραφή- αιτήσεις ως 17/4
2ος Πανελλήνιος Γραπτός Διαγωνισμός ΑΣΕΠ: Τα 2 μαθήματα εξέτασης και η ύλη
Proficiency και Lower μόνο 95 ευρώ σε 2 μόνο ημέρες στα χέρια σας (ΧΩΡΙΣ προφορικά, ΧΩΡΙΣ έκθεση!)
ΕΥΚΟΛΕΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΙΣΠΑΝΙΚΩΝ και ΙΤΑΛΙΚΩΝ για εκπαιδευτικούς - Πάρτε τις άμεσα
