Καθώς αναμένονται τα αποτελέσματα των εξετάσεων για τα Πρότυπα Γυμνάσια, πληθώρα σχολίων εμφανίζεται σε Ηλεκτρονικά Μέσα και στον Τύπο, αναλύοντας τη δυσκολία και τη φύση των θεμάτων. Ένα από τα πιο συζητημένα ερωτήματα φέτος αφορά διαδικασία 6 βημάτων που εκτελεί μια συσκευή, προκαλώντας «έκπληξη» σε κάποιους αναλυτές.
Η Ερώτηση (31) περιγράφει την εξής διαδικασία στη χρήση συσκευής:
Στο 1ο βήμα, ζητείται ένας ακέραιος αριθμός. Στο 2ο, η συσκευή διπλασιάζει τον αριθμό. Στο 3ο, ζητά έναν δεύτερο ακέραιο. Στο 4ο, προσθέτει τους δύο αριθμούς. Στο 5ο, εκτυπώνει το άθροισμα. Στο 6ο, εκτυπώνει το γινόμενο των αριθμών που έδωσε ο χρήστης. Δεδομένου ότι στο 5ο βήμα εκτυπώνεται ο αριθμός 11 και στο 6ο βήμα ο αριθμός 15, ποιον αριθμό εισήγαγε ο χρήστης στο 1ο βήμα;
Η μαθηματική διατύπωση
Η παραπάνω λεκτική περιγραφή της διαδικασίας αποτυπώνεται με τις ακόλουθες δύο απλές εξισώσεις αφού συμβολίσουμε με x τον αριθμό που εισάγει ο χρήστης στο 1ο βήμα και y τον αριθμό που εισάγει στο 3ο. 2x+y=11 και x⋅y=15
Προτείνονται τρεις διαφορετικές προσεγγίσεις για την επίλυση τους: Η απλή, η μεθοδική, και η στρατηγική.
Ο Απλός Τρόπος: Άμεση εκμετάλλευση του είδους των αριθμών
Δεδομένου ότι οι αριθμοί είναι ακέραιοι και το γινόμενο τους είναι 15, οι μοναδικοί τέτοιοι είναι το 3 και το 5.
Για x=3, από τη δεύτερη εξίσωση προκύπτει y=5 και έτσι επαληθεύεται η 2x+y=11. Άρα, ο αριθμός που εισήγαγε ο χρήστης είναι το 3.
Εξ αυτών μόνο το 3 είναι ακέραιος. Άρα ο αριθμός που δόθηκε στο 1ο Βήμα είναι 3.
Η μέθοδος αυτή διδάσκεται στο Γυμνάσιο και δεν μπορεί να θεωρηθεί γνωστή στους μαθητές του Δημοτικού.
Ο Στρατηγικός Τρόπος: Εξέταση επιλογών για την εύρεση της σωστής απάντησης
Οι διαθέσιμες επιλογές ήταν Α. 1, Β. 2, Γ. 3, Δ. 4, Ε. 5 . Δοκιμάζουμε μία-μία τις επιλογές : Για x=3 από την δεύτερη εξίσωση προκύπτει y=5. Οι τιμές αυτές επαληθεύουν και την πρώτη εξίσωση.
Για τις άλλες τιμές του x, είτε το y δεν είναι ακέραιος ή οι τιμές των x και y δεν ικανοποιούν την πρώτη εξίσωση.
Συμπέρασμα
Η συγκεκριμένη ερώτηση ήταν ανοιχτού τύπου, καθώς οι μαθητές μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν διαφορετικές στρατηγικές επίλυσης. Αναμφίβολα, η μεθοδική προετοιμασία είναι κρίσιμη για την επιτυχία σε ανταγωνιστικές Δοκιμασίες. Στα δημοσιευμένα Ενδεικτικά Θέματα , η Ερώτηση 33 είχε παρόμοια δομή. Η πλήρη κατανόηση των απαντήσεων όλων αυτών των ερωτήσεων θα έπρεπε να αποτελεί το απόλυτο ελάχιστο προετοιμασίας φιλόδοξου υποψηφίου.
Ένας μαθητής με εξάσκηση σε παρόμοια προβλήματα θα ένιωθε οικειότητα με τη συγκριμένη ερώτηση και πιθανότατα θα μπορούσε να την απαντήσει με ψυχραιμία, ταχύτητα και ακρίβεια. Η επιτυχία και η αποτυχία δεν είναι μόνιμες, αλλά πάντα διδακτικές. Η ζωή συνεχίζεται αναδύοντας ασταμάτητα δοκιμασίες που αποτελούν πεδία δόξης. Σε κάθε νέα πρόκληση, η σωστή προετοιμασία και η χρήση διαφορετικών τρόπων σκέψης προσφέρουν στους μαθητές αυτοπεποίθηση και αυξάνουν τις πιθανότητες επιτυχίας.
Σπυρίδων Κουρούκλης
Μαθηματικός.
Όλες οι σημαντικές και έκτακτες ειδήσεις σήμερα
Μήνυση Διευθυντή σε 4 εκπαιδευτικούς: Το σχολείο μπροστά σε ένα επικίνδυνο μονοπάτι!
Επίδομα 300 ευρώ: Διευρύνονται οι δικαιούχοι – Πότε πληρώνεται και ποιοι το λαμβάνουν
