Πρόβλημα
Ο Κώστας πηγαίνει στο κυλικείο του σχολείου του για να αγοράσει τυρόπιτες. Αν αγοράσει μία θα του περισσέψουν 0,80 ευρώ, ενώ αν αγοράσει δύο θα του λείπουν 0,70 ευρώ.
α) Πόσα χρήματα κοστίζει η τυρόπιτα;
β) Πόσα χρήματα είχε πάνω του;
Ένας καθηγητής θετικών επιστημών θα αντιληφθεί αμέσως την ύπαρξη αγνώστου ή αγνώστων στο πρόβλημα και θα χρησιμοποιήσει μεταβλητή/ μεταβλητές για να το λύσει.
Το ίδιο και ένας μαθητής της Γ Γυμνασίου που βρίσκεται στο κεφάλαιο των συστημάτων.
Λύση
Θέτουμε x την τιμή της τυρόπιτας και y τα χρήματα που είχε ο Κώστας.
Τότε y=x+0,80, αφού αν πάρει μία του περισσεύουν 0,80 ευρώ.
Και y=2x-070, αφού αν πάρει δύο του λείπουν 0,70 ευρώ.
Η λύση αυτού του γραμμικού συστήματος δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους θα δώσει την απάντηση ότι x=1,50 ευρώ και y=2,30 ευρώ.
Ένας δάσκαλος ή ένας μαθητής που τελειώνει το Δημοτικό (ή ένας μαθητής που προετοιμάζεται για τα πρότυπα ή για κάποιον διαγωνισμό της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας) σίγουρα θα το πάει με εξίσωση, αφού το θέμα των εξισώσεων πρώτου βαθμού είναι ένα πολύ σημαντικό κομμάτι της ύλης.
Λύση
Αν x ευρώ κοστίζει η τυρόπιτα, τότε στην τσέπη του έχει:
x+0,80 ευρώ ή αλλιώς 2x-070 ευρώ στην δεύτερη περίπτωση.
Η λύση της εξίσωσης x+0,80=2x-070 θα μας δώσει x=1,50 ευρώ, την τιμή της τυρόπιτας.
Οπότε 1,50+0,80=2,30 ευρώ θα είναι τα λεφτά που είχε ο Κώστας.
(Το πρόβλημα λύνεται ανάλογα αν θέσουμε με x τα χρήματα που είχε ο Κώστας και φτιάχνοντας μια άλλη κατάλληλη εξίσωση).
Και πάμε στην περίπτωση που κάποιος δεν έχει σχέση με την εκπαίδευση, δεν είναι δηλαδή δάσκαλος ή καθηγητής και θέλει να λύσει το πρόβλημα (για παράδειγμα ένας γονιός ή κάποιος που του αρέσει να ασχολείται με test)
Προφανώς, η σκέψη του είναι απαλλαγμένη με προϋπάρχουσα γνώση, δηλαδή ότι το πρόβλημα θα λυθεί χρησιμοποιώντας έναν ή δύο αγνώστους και μάλλον θα σκεφτεί ως εξής:
Λύση
Αν αγοράσει μια τυρόπιτα του περισσεύουν 0,80 ευρώ.
Με αυτά τα λεφτά και 0,70 επιπλέον μπορεί να αγοράσει άλλη μια (δύο τυρόπιτες).
Άρα η τιμή της τυρόπιτας θα είναι 0,80+0,70=1,50 ευρώ.
Η τελευταία λύση είναι η πιο γρήγορη και έχει το στοιχείο της λογικής.
Συμπέρασμα
Η ικανότητα και αποτελεσματικότητα ενός ατόμου στη λύση προβλημάτων επηρεάζεται (εκτός από τους γενικούς παράγοντες νοημοσύνης του) και από παράγοντες που έχουν σχέση με την προϋπάρχουσα γνώση και την πείρα του ατόμου.
Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι τα άτομα που έχουν περισσότερες γνώσεις είναι πολύ πιθανόν να παρουσιάζουν μεγαλύτερη ευχέρεια και αποτελεσματικότητα στη λύση προβλημάτων. Η γνώση αυτή δεν είναι απλώς περισσότερη για τα συγκεκριμένα θέματα , αλλά και καλύτερα οργανωμένη στη μνήμη, με αποτέλεσμα τα άτομα να εντοπίζουν ευχερέστερα τα στοιχεία εκείνα του προβλήματος που μπορούν να οδηγήσουν στη λύση του.
Η διαδικασία με την οποία συσχετίζουμε την προϋπάρχουσα γνώση σε νέες καταστάσεις χαρακτηρίζεται ως μεταβίβαση (transfer). H επιτυχία της μεταβίβασης αυτής είναι συνάρτηση των ομοίων στοιχείων που υπάρχουν μεταξύ της αποκτημένης γνώσης και της νέας κατάστασης του προβλήματος που έχουμε να λύσουμε.
Όμως , ενώ δεν υπάρχει αμφιβολία ότι η προϋπάρχουσα γνώση κατά κανόνα διευκολύνει τη λύση προβλημάτων , είναι πιθανόν να αποτελεί ταυτόχρονα και ανασταλτικό παράγοντα. Αυτό οφείλεται στο ότι η εμπειρία μας για παράδειγμα στη χρήση αντικειμένων , περιορίζει τη δυνατότητα αξιοποίησής τους για άλλο σκοπό. Το συγκεκριμένο πρόβλημα έχει ονομαστεί "λειτουργική προσκόλληση" και έχει αποδειχθεί στην κλασική μελέτη του Maier.
Σε αυτήν την μελέτη το άτομο βρισκόταν σε ένα δωμάτιο και σκοπός του ήταν να δέσει δύο σχοινιά που κρέμονταν από την οροφή του δωματίου.
Όμως η απόσταση μεταξύ των σχοινιών ήταν τόσο μεγάλη που ήταν αδύνατο στο άτομο να τα πιάσει ταυτόχρονα. Εκτός των σχοινιών στο δωμάτιο υπήρχαν και άλλα αντικείμενα μεταξύ των οποίων μια καρέκλα και μια τανάλια.
Τα περισσότερα άτομα προσπαθώντας να λύσουν το πρόβλημα χρησιμοποίησαν διάφορες μεθόδους (όπως ανέβηκαν στην καρέκλα) , χωρίς αποτέλεσμα.
Για να λυθεί το πρόβλημα έπρεπε η τανάλια να δεθεί στο ένα σχοινί και να αφεθεί να αιωρείται ως εκκρεμές. Ταυτόχρονα, κρατώντας το άλλο σχοινί θα μπορούσε να πιάσει το σχοινί με την κρεμασμένη τανάλια και έτσι να τα δέσει μεταξύ τους.
Το ζήτημα αυτό θα πρέπει να βρίσκεται στο μυαλό των μαθητών όταν καλούνται να αντιμετωπίσουν ένα πρόβλημα. Οι γνώσεις και η εμπειρία τους από παρόμοια προβλήματα θα πρέπει να μεθοδεύει τις όποιες προσπάθειες για λύση του , χωρίς όμως να περιορίζουν τη φαντασία τους. Μην ξεχνάμε ότι κινητήρια δύναμη όλων των επιστημών (και πόσο μάλλον των μαθηματικών) είναι η φαντασία και όχι η λογική.
Πηγή: Γνωστική Ψυχολογία Κων/νος Πόρποδας (Παν/μιο Πατρών)
Θανάσης Κοπάδης
Μαθηματικός - Συγγραφέας
Όλες οι σημαντικές και έκτακτες ειδήσεις σήμερα
Παν.Πατρών: Μοριοδοτούμενο σεμινάριο ΕΙΔΙΚΗ ΑΓΩΓΗΣ με μόνο 65Є εγγραφή - έως 17 Απριλίου
Μοριοδοτούμενο σεμινάριο Ειδικής Αγωγής (ΕΛΜΕΠΑ) με μόνο 50Є εγγραφή- αιτήσεις ως 17/4
2ος Πανελλήνιος Γραπτός Διαγωνισμός ΑΣΕΠ: Τα 2 μαθήματα εξέτασης και η ύλη
Proficiency και Lower μόνο 95 ευρώ σε 2 μόνο ημέρες στα χέρια σας (ΧΩΡΙΣ προφορικά, ΧΩΡΙΣ έκθεση!)
ΕΥΚΟΛΕΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΙΣΠΑΝΙΚΩΝ και ΙΤΑΛΙΚΩΝ για εκπαιδευτικούς - Πάρτε τις άμεσα
