Το παράδοξο του διπλώματος του χαρτιού και η σχέση του με τον δείκτη R μετάδοσης του covid-19
Το παράδοξο του διπλώματος του χαρτιού παρατηρήθηκε πρώτη φορά πριν από εκατοντάδες χρόνια.

Έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, καθώς ακόμα και μετά την παρουσίαση του συμπεράσματός του, με δυσκολία κάποιος αποδέχεται το συμπέρασμα. 

Ας υποθέσουμε πως έχουμε ένα κομμάτι χαρτιού με πάχος 25 χιλιοστά του μέτρου (0,025 m). Διπλώνουμε το χαρτί αυτό 50 φορές. Φυσικά μια κανονική σελίδα χαρτιού μπορεί να διπλωθεί μόνο περίπου 5 φορές και γίνεται πολύ μικρή, αλλά ας υποθέσουμε πως έχουμε ένα τεράστιο κομμάτι χαρτιού αρκετά μεγάλο για να διπλωθεί 50 φορές. 

Το ερώτημα είναι: πόσο πάχος θα έχει το τελικό διπλωμένο χαρτί;

Η απάντηση είναι πολύ απλή: Κάθε φορά που διπλώνουμε το χαρτί, το πάχος του διπλασιάζεται. Έτσι λοιπόν, εάν το διπλώσουμε μια φορά το πάχος του θα είναι διπλάσιο του αρχικού και αν το διπλώσουμε για δεύτερη φορά το νέο πάχος του χαρτιού θα είναι διπλάσιο του προηγούμενου και συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο.  

Το ενδιαφέρον είναι ότι οι περισσότεροι θα μάντευαν ότι το τελικό πάχος θα είναι μερικά μέτρα ή και μερικές εκατοντάδες μέτρα.

Εάν όμως κάνουμε τις πράξεις έχουμε:

                                               50 φορές

Τελικό πάχος: (0,025) Χ (2Χ2Χ2.............Χ2) = 285.978.575 χιλιόμετρα (αν κάνουμε την μετατροπή)

Περίπου δηλαδή όσο 1400 φορές η απόσταση της Γης από τη Σελήνη.

Γιατί όμως το αποτέλεσμα μοιάζει τόσο υπερφυσικό και η διαίσθηση μας δυσκολεύεται να δεχθεί τις απαντήσεις που βρήκαμε; Ίσως γιατί κανένας μας δεν έχει προσπαθήσει να διπλασιάσει έναν αριθμό τόσες πολλές φορές. Συνήθως ξεκινάμε 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,128, 256, 512, 1024, 2048 και μετά σταματάμε. 

Μια ακολουθία από αριθμούς που οι όροι της διπλασιάζονται 1, 2, 4, 8, 16, 32, .... λέγεται γεωμετρική πρόοδος. 

Είναι το ίδιο με αυτό που ακούμε καθημερινά περί εκθετικής αύξησης των κρουσμάτων. Ένας δείκτης R πάνω από το 1 μπορεί να οδηγήσει σε εκθετική αύξηση των κρουσμάτων με αύξηση πολύ πιο γρήγορη από όσο φανταζόμαστε.

Μπορούμε απλά να φανταστούμε τον αριθμό των ανθρώπων που θα μολυνθούν με τον ιό, αν αυτός μεταδίδεται με δείκτη R=2 για 50 μέρες (χωρίς κανένα μέτρο προφύλαξης).

(Ο δείκτης R δείχνει τον μέσο όρο ανθρώπων που μπορεί να μεταδώσει τον ιό κάποιος που έχει προσβληθεί).

1_1.png

Θανάσης Κοπάδης

Μαθηματικός - Συγγραφέας

Google news logo Ακολουθήστε το Alfavita στo Google News

Όλες οι σημαντικές ειδήσεις σήμερα

Τα Θέματα στα Αρχαία για τις Πανελλήνιες

Αυτά είναι τα Θέματα στα Μαθηματικά για τις Πανελλήνιες

Πανελλαδικές - έκθεση: Ντρέπονται (;) να πουν ονόματα «ΒΗΜΑ» και «ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ»

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΟΡΙΩΝ ΓΙΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ

ΜΟΝΟ ΜΕ  25 ευρώ το μήνα τα μοριοδοτούμενα σεμινάρια ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ, ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ, ΔΙΑΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ κ.α. - ΑΙΤΗΣΕΙΣ ΕΩΣ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟ 95 ΕΥΡΩ για ΑΣΕΠ, ΔΙΟΡΙΣΜΟΥΣ, ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΑ ΚΑΙ ΜΟΡΙΟΔΟΤΗΣΗ

ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ σε όλα τα σχολεία - Αυτό είναι το νέο σεμινάριο που μοριοδοτεί

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΓΓΛΙΚΩΝ του GoLearn με ΤΗΛΕΞΕΤΑΣΗ ΜΟΝΟ σε Reading - Listenin (ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΦΟΡΙΚΑ ΚΑΙ ΕΚΘΕΣΗ) - ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΜΕΝΗ ΑΠΟ ΑΣΕΠ

σχετικά άρθρα

Πανελλαδικές εξετάσεις
Πανελλήνιες 2021: Οι εκτιμήσεις για τα θέματα στα Μαθηματικά
Πανελλήνιες-πανελλαδικές 2021: Δείτε τις εκτιμήσεις στο μάθημα των Μαθηματικών Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής
Πανελλήνιες 2021: Οι εκτιμήσεις για τα θέματα στα Μαθηματικά