Το παράδοξο του διπλώματος του χαρτιού και η σχέση του με τον δείκτη R μετάδοσης του covid-19
Το παράδοξο του διπλώματος του χαρτιού παρατηρήθηκε πρώτη φορά πριν από εκατοντάδες χρόνια.

Έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, καθώς ακόμα και μετά την παρουσίαση του συμπεράσματός του, με δυσκολία κάποιος αποδέχεται το συμπέρασμα. 

Ας υποθέσουμε πως έχουμε ένα κομμάτι χαρτιού με πάχος 25 χιλιοστά του μέτρου (0,025 m). Διπλώνουμε το χαρτί αυτό 50 φορές. Φυσικά μια κανονική σελίδα χαρτιού μπορεί να διπλωθεί μόνο περίπου 5 φορές και γίνεται πολύ μικρή, αλλά ας υποθέσουμε πως έχουμε ένα τεράστιο κομμάτι χαρτιού αρκετά μεγάλο για να διπλωθεί 50 φορές. 

Το ερώτημα είναι: πόσο πάχος θα έχει το τελικό διπλωμένο χαρτί;

Η απάντηση είναι πολύ απλή: Κάθε φορά που διπλώνουμε το χαρτί, το πάχος του διπλασιάζεται. Έτσι λοιπόν, εάν το διπλώσουμε μια φορά το πάχος του θα είναι διπλάσιο του αρχικού και αν το διπλώσουμε για δεύτερη φορά το νέο πάχος του χαρτιού θα είναι διπλάσιο του προηγούμενου και συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο.  

Το ενδιαφέρον είναι ότι οι περισσότεροι θα μάντευαν ότι το τελικό πάχος θα είναι μερικά μέτρα ή και μερικές εκατοντάδες μέτρα.

Εάν όμως κάνουμε τις πράξεις έχουμε:

                                               50 φορές

Τελικό πάχος: (0,025) Χ (2Χ2Χ2.............Χ2) = 285.978.575 χιλιόμετρα (αν κάνουμε την μετατροπή)

Περίπου δηλαδή όσο 1400 φορές η απόσταση της Γης από τη Σελήνη.

Γιατί όμως το αποτέλεσμα μοιάζει τόσο υπερφυσικό και η διαίσθηση μας δυσκολεύεται να δεχθεί τις απαντήσεις που βρήκαμε; Ίσως γιατί κανένας μας δεν έχει προσπαθήσει να διπλασιάσει έναν αριθμό τόσες πολλές φορές. Συνήθως ξεκινάμε 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,128, 256, 512, 1024, 2048 και μετά σταματάμε. 

Μια ακολουθία από αριθμούς που οι όροι της διπλασιάζονται 1, 2, 4, 8, 16, 32, .... λέγεται γεωμετρική πρόοδος. 

Είναι το ίδιο με αυτό που ακούμε καθημερινά περί εκθετικής αύξησης των κρουσμάτων. Ένας δείκτης R πάνω από το 1 μπορεί να οδηγήσει σε εκθετική αύξηση των κρουσμάτων με αύξηση πολύ πιο γρήγορη από όσο φανταζόμαστε.

Μπορούμε απλά να φανταστούμε τον αριθμό των ανθρώπων που θα μολυνθούν με τον ιό, αν αυτός μεταδίδεται με δείκτη R=2 για 50 μέρες (χωρίς κανένα μέτρο προφύλαξης).

(Ο δείκτης R δείχνει τον μέσο όρο ανθρώπων που μπορεί να μεταδώσει τον ιό κάποιος που έχει προσβληθεί).

1_1.png

Θανάσης Κοπάδης

Μαθηματικός - Συγγραφέας

Όλες οι σημαντικές και έκτακτες ειδήσεις σήμερα

ΕΥΚΟΛΕΣ πιστοποιήσεις ΙΣΠΑΝΙΚΩΝ - ΙΤΑΛΙΚΩΝ για ΑΣΕΠ για Εκπαιδευτικούς - Πάρτε τις ΑΜΕΣΑ μόρια 2ης ξένης γλώσσας

Παν.Πατρών: Tο 1ο στην Ελλάδα Πανεπιστημιακό Πιστοποιητικό ΤΕΧΝΗΤΗΣ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ για εκπαιδευτικούς

Πανεπιστήμιο Αιγαίου: Το κορυφαίο πρόγραμμα ειδικής αγωγής στην Ελλάδα - Αιτήσεις έως 18/8

Μοριοδοτούμενο σεμινάριο Ειδικής Αγωγής Πανεπιστημίου Πατρών με μόνο 60 ευρώ 

Google news logo Ακολουθήστε το Alfavita στo Google News Viber logo Ακολουθήστε το Alfavita στo Viber

σχετικά άρθρα

δασκαλοσ
ΟΙΕΛΕ: Απλήρωτοι οι εκπαιδευτικοί της Ιονίου Σχολής - Έχουν λάβει μόνο 250 ευρώ για δύο μήνες
Ενώ οι γονείς έχουν εξοφλήσει την προηγούμενη σχολική χρονιά κι έχουν δώσει ήδη προκαταβολή για την ερχόμενη, οι εκπαιδευτικοί έχουν λάβει για...
ΟΙΕΛΕ: Απλήρωτοι οι εκπαιδευτικοί της Ιονίου Σχολής - Έχουν λάβει μόνο 250 ευρώ για δύο μήνες
Παιδιά στη Γάζα
Νέα έκθεση της Διεθνούς Αμνηστίας κατηγορεί το Ισραήλ για «σκόπιμη λιμοκτονία» στη Γάζα
Η οργάνωση τονίζει ότι οι πολιτικές του Ισραήλ οδηγούν όχι μόνο σε επισιτιστική κρίση αλλά σε μια συστηματική κατάρρευση της κοινωνικής και...
Νέα έκθεση της Διεθνούς Αμνηστίας κατηγορεί το Ισραήλ για «σκόπιμη λιμοκτονία» στη Γάζα
Μαρία Φαραντούρη
Αντιδράσεις για την αφιέρωση της Μαρίας Φαραντούρη στη Λίνα Μενδώνη στη Μικρή Επίδαυρο
Το τραγούδι, το οποίο έχει συνδεθεί ιστορικά με την Αντίσταση και τους κοινωνικούς αγώνες, αποτέλεσε αιτία έντονου σχολιασμού στα μέσα κοινωνικής...
Αντιδράσεις για την αφιέρωση της Μαρίας Φαραντούρη στη Λίνα Μενδώνη στη Μικρή Επίδαυρο