Μαρία Δούση Η αριθμητική θεωρείται ένα από τα πιο σταθερά και αξιόπιστα συστήματα γνώσης. Από μικρή ηλικία, ο άνθρωπος μαθαίνει ότι δύο και δύο κάνουν τέσσερα. Ωστόσο, έξω από το προστατευμένο περιβάλλον του χαρτιού και του πίνακα, η πραγματικότητα συχνά ακολουθεί πιο σύνθετους κανόνες. Εκεί, οι αριθμοί παραμένουν χρήσιμοι, αλλά όχι παντοδύναμοι.
Η σύγκρουση θεωρίας και πραγματικού κόσμου
Στα μαθηματικά, οι ποσότητες ορίζονται με ακρίβεια. Στον πραγματικό κόσμο, όμως, οι καταστάσεις σπάνια είναι απομονωμένες ή απόλυτες. Όταν δύο υλικά αναμειγνύονται και παράγουν κάτι νέο, το αποτέλεσμα δεν είναι απλώς το άθροισμά τους. Αυτό που αλλάζει δεν είναι οι αριθμοί, αλλά το νόημα της μέτρησης.
Η απλή πρόσθεση λειτουργεί άψογα σε αντικείμενα που παραμένουν ίδια και ανεξάρτητα. Όταν όμως υπάρχουν αντιδράσεις, μεταβολές ή διαφορετικές οπτικές, η αριθμητική χάνει τη φαινομενική της αυτονόητη δύναμη.
Ο ρόλος των ορισμών στη μαθηματική αλήθεια
Το 2020, ο βιοστατιστικός Kareem Carr έθεσε μια ενδιαφέρουσα παρατήρηση: το πρόβλημα δεν είναι αν το «2+2=5» είναι λάθος, αλλά ποιο πλαίσιο χρησιμοποιείται για να κριθεί. Οι εξισώσεις δεν υπάρχουν στο κενό. Βασίζονται σε κανόνες, παραδοχές και συμφωνημένους ορισμούς.
Στον πραγματικό κόσμο, παρεμβάλλονται:
στρογγυλοποιήσεις
όρια και προσεγγίσεις
συνεχείς μεταβλητές που δεν “χωρούν” σε ακέραιους αριθμούς
Έτσι, διαφορετικοί τρόποι περιγραφής μπορούν να οδηγήσουν σε διαφορετικά αποτελέσματα, χωρίς κανένα από αυτά να είναι απαραίτητα λανθασμένο.
Παραδείγματα που αμφισβητούν την απλή πρόσθεση
Υπάρχουν καθημερινές περιπτώσεις όπου η κλασική αριθμητική μοιάζει ανεπαρκής:
Δύο οργανισμοί μπορούν να γίνουν τρεις μέσω αναπαραγωγής
Δύο μηχανές μπορεί να αποδώσουν τρεις λειτουργικές μονάδες, αν αξιοποιηθούν ανταλλακτικά
Δεκαδικοί αριθμοί που στρογγυλοποιούνται διαφορετικά πριν και μετά την πρόσθεση
Δεν πρόκειται για σφάλματα, αλλά για διαφορετικές μεθόδους περιγραφής της ίδιας πραγματικότητας.
Η μέτρηση δεν είναι έμφυτη
Η ικανότητα του ανθρώπου να μετρά δεν εμφανίζεται αυτόματα. Πριν τους αριθμούς, τα παιδιά αντιλαμβάνονται ποσότητες μέσω ομάδων. Αυτή η δεξιότητα, γνωστή ως υποδιαίρεση, προηγείται της αριθμητικής σκέψης και δείχνει ότι η κατανόηση του «πόσο» δεν ταυτίζεται πάντα με το «πόσο ακριβώς».
Οι αριθμοί, επομένως, είναι ένα εργαλείο που μαθαίνεται και όχι μια φυσική ιδιότητα της σκέψης.
Όταν οι αριθμοί περιγράφουν ανθρώπους
Το ζήτημα γίνεται πιο κρίσιμο όταν τα μαθηματικά χρησιμοποιούνται για να αποτυπώσουν ανθρώπινες εμπειρίες. Δείκτες όπως:
νοημοσύνη
συναισθηματική κατάσταση
συμπεριφορά
στηρίζονται σε τεχνητές κλίμακες. Προσπαθούν να μετατρέψουν το ρευστό σε σταθερό και το υποκειμενικό σε αντικειμενικό. Όπως επισημαίνουν ειδικοί στη στατιστική, τέτοιες απλουστεύσεις μπορεί να οδηγήσουν σε παρερμηνείες ή κοινωνικές αδικίες, ειδικά όταν εφαρμόζονται χωρίς κριτική σκέψη.
Το «2+2=5» ως ιδεολογικό σύμβολο
Η φράση δεν χρησιμοποιήθηκε μόνο σε επιστημονικές συζητήσεις. Στη λογοτεχνία, απέκτησε βαθύτερο νόημα. Για τον Ντοστογιέφσκι, εξέφραζε την ανθρώπινη άρνηση να περιοριστεί από τη λογική. Για τον Όργουελ, στο «1984», έγινε σύμβολο προπαγάνδας: η στιγμή που η εξουσία επιβάλλει τη δική της «αλήθεια», ακόμα κι αν συγκρούεται με την πραγματικότητα.
Εκεί, το πρόβλημα δεν είναι τα μαθηματικά, αλλά η επιβολή της άρνησής τους.
Όλες οι σημαντικές και έκτακτες ειδήσεις σήμερα
Κλειστά σχολεία παντού (Ανανεώνεται η λίστα συνεχώς)
Ανακοινώθηκε επίσημα ο 3ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός ΑΣΕΠ με νέα ύλη
