Τα τρία διάσημα προβλήματα
Τα προβλήματα που κέντρισαν το ενδιαφέρον των αρχαίων και αναφέρονται ήδη από τον 5ο αιώνα π.Χ. είναι τα εξής:
Ο τετραγωνισμός του κύκλου, δηλαδή η κατασκευή ενός τετραγώνου με ίδιο εμβαδόν με έναν δεδομένο κύκλο.
Ο διπλασιασμός του κύβου, δηλαδή η κατασκευή κύβου με διπλάσιο όγκο από έναν δεδομένο.
Η τριχοτόμηση γωνίας, δηλαδή ο ακριβής χωρισμός μιας γωνίας σε τρία ίσα μέρη.
Οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν τα προβλήματα αυτά και τα συζητούσαν ευρέως, με αναφορές ακόμη και σε έργα του θεάτρου.
Ο περιορισμός του χάρακα και του διαβήτη
Η απαίτηση για χρήση μόνο χάρακα και διαβήτη σημαίνει ότι επιτρέπονται μόνο ευθείες και κύκλοι. Οι αρχαίοι, ωστόσο, δεν περιορίστηκαν πάντα σε αυτούς τους κανόνες και συχνά χρησιμοποιούσαν και άλλες καμπύλες για να φτάσουν σε λύσεις.
Η απόδειξη ότι δεν λύνονται
Για περισσότερα από δύο χιλιάδες χρόνια, μαθηματικοί προσπαθούσαν να λύσουν αυτά τα προβλήματα με τους κλασικούς κανόνες. Τελικά, τον 19ο αιώνα αποδείχθηκε ότι δεν είναι δυνατή η επίλυσή τους μόνο με χάρακα και διαβήτη.
Σημαντικές αποδείξεις έδωσαν:
ο Lindemann για τον τετραγωνισμό του κύκλου (1882)
ο Wantzel για την τριχοτόμηση γωνίας (1837)
ο Möbius για τον διπλασιασμό του κύβου (1829)
Ο τετραγωνισμός του κύκλου
Αυτό το πρόβλημα θεωρείται από τα πιο διάσημα στην ιστορία των μαθηματικών. Η λύση του θα απαιτούσε την κατασκευή τετραγώνου με ίδιο εμβαδόν με έναν κύκλο, κάτι που τελικά αποδείχθηκε αδύνατο.
Ουσιαστικά, το πρόβλημα συνδέεται με τον αριθμό π, ο οποίος αποδείχθηκε υπερβατικός, δηλαδή δεν μπορεί να προκύψει ως λύση αλγεβρικής εξίσωσης με ρητούς συντελεστές. Αυτό εξηγεί γιατί η κατασκευή με χάρακα και διαβήτη είναι αδύνατη.
Πολλοί σημαντικοί μαθηματικοί ασχολήθηκαν με το πρόβλημα, όπως ο Αρχιμήδης, ο Ιπποκράτης ο Χίος και ο Αναξαγόρας, συμβάλλοντας στην εξέλιξη της γεωμετρίας.
Ο διπλασιασμός του κύβου
Το λεγόμενο και "Δήλιο πρόβλημα" προέκυψε από μια ιστορία στο νησί της Δήλου, όπου ζητήθηκε να διπλασιαστεί ένας κύβος σε όγκο. Οι κάτοικοι αρχικά πίστεψαν ότι αρκεί να διπλασιαστεί η πλευρά του, κάτι όμως που οδηγεί σε οκταπλασιασμό του όγκου.
Το πρόβλημα ουσιαστικά ισοδυναμεί με την εύρεση της κυβικής ρίζας του 2, κάτι που αποδείχθηκε ότι δεν μπορεί να γίνει με τους κλασικούς γεωμετρικούς κανόνες.
Σπουδαίοι μαθηματικοί όπως ο Πλάτωνας, ο Αρχύτας και ο Εύδοξος ασχολήθηκαν με αυτό, προτείνοντας διαφορετικές προσεγγίσεις.
Η τριχοτόμηση της γωνίας
Το τρίτο πρόβλημα αφορά τον χωρισμό μιας γωνίας σε τρία ίσα μέρη. Αν και φαίνεται απλό, αποδείχθηκε ιδιαίτερα δύσκολο υπό τους περιορισμούς του χάρακα και του διαβήτη.
Μαθηματικοί όπως ο Ιππίας, ο Αρχιμήδης και ο Νικομήδης έδωσαν λύσεις, χρησιμοποιώντας πιο σύνθετες καμπύλες πέρα από ευθείες και κύκλους.
Όλες οι σημαντικές και έκτακτες ειδήσεις σήμερα
Voucher 750€: Βγήκε το Μητρώο Ωφελουμένων - Μάθετε αν είστε μέσα και ξεκινήστε
Αλλαγή νόμου: ΝΕΑ εξ αποστάσεως Πιστοποίηση Η/Υ για Προσλήψεις Εκπαιδευτικών
