Η φράση «Εύρηκα! Εύρηκα!» αποτελεί διαχρονικά το απόλυτο σύμβολο της επιστημονικής έμπνευσης. Πίσω από τη δημοφιλή αφήγηση για τον γυμνό σοφό που έτρεχε στους δρόμους των Συρακουσών, κρύβεται η θεμελίωση βασικών αρχών της φυσικής, όπως η πυκνότητα και η άνωση, τις οποίες αξιοποίησε ο Αρχιμήδης για την επίλυση ενός πρακτικού προβλήματος.
Το πρόβλημα του βασιλιά Ιέρωνα και η υποψία της απάτης
Ο τύραννος των Συρακουσών, Ιέρωνας, παρέδωσε σε έναν τεχνίτη 772 γραμμάρια καθαρού χρυσού με σκοπό την κατασκευή ενός βασιλικού στέμματος. Παρά το γεγονός ότι το τελικό βάρος του κοσμήματος ήταν το αναμενόμενο, ο ηγεμόνας υποψιάστηκε ότι ο χρυσοχόος αντικατέστησε μέρος του πολυτιμότερου μετάλλου με ευτελέστερο ασήμι.
Το ζητούμενο που ανατέθηκε στον Αρχιμήδη ήταν εξαιρετικά απαιτητικό: Έπρεπε να διαπιστωθεί η γνησιότητα του αντικειμένου χωρίς να υποστεί την παραμικρή φθορά ή παραμόρφωση.
Η στιγμή της παρατήρησης στο δημόσιο λουτρό
Η λύση στο πρόβλημα προέκυψε κατά τη διάρκεια της παραμονής του επιστήμονα σε ένα δημόσιο λουτρό. Εισερχόμενος στη δεξαμενή, ο Αρχιμήδης παρατήρησε ότι ο όγκος του νερού που υπερχείλιζε ήταν ίσος με τον όγκο του σώματός του που βυθιζόταν.
Σύμφωνα με τις αναφορές του Ρωμαίου αρχιτέκτονα Βιτρούβιου, η συνειδητοποίηση ότι με αυτόν τον τρόπο μπορούσε να μετρηθεί ο όγκος ακανόνιστων αντικειμένων προκάλεσε στον σοφό τέτοιο ενθουσιασμό, που εξήλθε στο δρόμο φωνάζοντας την περίφημη φράση.
Οι φυσικές αρχές και οι μαθηματικοί υπολογισμοί
Για την επίλυση του γρίφου, ο Αρχιμήδης βασίστηκε σε δύο θεμελιώδεις έννοιες της φυσικής:
- Ειδικό βάρος (πυκνότητα): Ορίζεται ως ο λόγος της μάζας προς τον όγκο ενός σώματος (ρ=m/v). Η πυκνότητα του καθαρού χρυσού ανέρχεται σε (19.3 g/cm3), ενώ του ασημιού σε (10.49 g/cm3).
- Η αρχή του Αρχιμήδη (άνωση): Κάθε σώμα εμβαπτισμένο σε ρευστό δέχεται κατακόρυφη δύναμη προς τα πάνω, η οποία είναι ίση με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζεται (A = ρ * V).
Η εργαστηριακή απόδειξη της νοθείας
Γνωρίζοντας τη μάζα του στέμματος 772 gr και την πυκνότητα του χρυσού 19,3 gr/cm3, ο Αρχιμήδης υπολόγισε ότι εάν το στέμμα ήταν αμιγώς χρυσό, ο όγκος του όφειλε να είναι ακριβώς 772/19,3 = 40 cm3.
Βυθίζοντας το στέμμα στο νερό, διαπιστώθηκε ότι η στάθμη του υγρού ανέβηκε περισσότερο από το αναμενόμενο. Εφόσον το ασήμι έχει μικρότερη πυκνότητα από τον χρυσό, καταλαμβάνει μεγαλύτερο όγκο για το ίδιο βάρος, γεγονός που απέδειξε αδιάσειστα τη νοθεία του κατασκευαστή.
Η συγκεκριμένη ανακάλυψη δεν έλυσε μόνο το πρόβλημα του βασιλιά, αλλά έθεσε τις βάσεις για τη ναυπηγική, την υδροστατική και την αεροδυναμική, επηρεάζοντας την εξέλιξη της επιστήμης έως σήμερα.
