Alfavita Newsroom Ένας γρίφος με κουτιά, δώρα και στρατηγική που έχει προκαλέσει «πονοκέφαλο» ακόμα και σε ακαδημαϊκούς μαθηματικούς, έγινε viral και δοκιμάζει τη λογική και την… υπομονή όσων προσπαθούν να τον λύσουν.
Ο γρίφος βασίζεται σε ένα απλό αλλά πολύ έξυπνο σενάριο:
Το σενάριο του γρίφου
Ο Ανδρέας και η Βαρβάρα παίζουν ένα παιχνίδι. Δεκαπέντε κουτιά είναι διατεταγμένα σε πέντε σειρές και τρεις στήλες, δηλαδή:
A B C D E
F G H I J
K L M N O
Σε δύο τυχαία επιλεγμένα κουτιά έχουν τοποθετηθεί δώρα. Στόχος των παικτών είναι να βρουν πρώτοι ένα από αυτά.
Οι δύο παίκτες ψάχνουν με διαφορετική σειρά:
Ο Ανδρέας ακολουθεί σειρά γραμμών: ABCDEFGHIJKLMNO
Η Βαρβάρα ψάχνει κατά στήλες: AFKBGLCHMDINEJO
Ερώτηση του γρίφου: Ποιος έχει περισσότερες πιθανότητες να βρει πρώτος ένα δώρο;
α) Ο Ανδρέας
β) Η Βαρβάρα
γ) Και οι δύο έχουν ίσες πιθανότητες
Η απάντηση: Ο Ανδρέας έχει μικρό προβάδισμα
Η σωστή απάντηση είναι: Ο Ανδρέας.
Αν και με την πρώτη ματιά φαίνεται ότι η πιθανότητα να βρει κάποιος το δώρο είναι ίδια (αφού πρόκειται για τυχαία κατανομή), η διαφορά προκύπτει επειδή υπάρχουν δύο δώρα και το παιχνίδι τελειώνει μόλις βρεθεί το πρώτο.
Πώς εξηγείται μαθηματικά;
Αν υπήρχε μόνο ένα δώρο, τότε πράγματι οι πιθανότητες θα ήταν ίσες — ανάλογα με το πού τοποθετείται το δώρο, άλλοτε ο Ανδρέας φτάνει πρώτος, άλλοτε η Βαρβάρα και κάποιες φορές ταυτόχρονα.
Όμως, με δύο δώρα η στρατηγική αλλάζει:
Αν και τα δύο βρίσκονται σε κουτιά που ανοίγει πρώτος ο Ανδρέας → κερδίζει ο Ανδρέας.
Αν και τα δύο είναι σε κουτιά στα οποία φτάνει πρώτα η Βαρβάρα → κερδίζει η Βαρβάρα.
Αν όμως το ένα δώρο είναι σε κουτί όπου προηγείται ο Ανδρέας και το άλλο σε κουτί όπου προηγείται η Βαρβάρα, τότε η κρίσιμη διαφορά είναι το πότε φτάνουν στο δικό τους κουτί.
Η στατιστική δείχνει ότι ο Ανδρέας φτάνει κατά μέσο όρο πιο νωρίς στα «δικά του» κουτιά από ό,τι η Βαρβάρα στα δικά της. Για παράδειγμα, ο Ανδρέας φτάνει πρώτος στο κουτί Ν στο 10ο άνοιγμα, ενώ η Βαρβάρα φτάνει στο ίδιο κουτί στο 12ο. Άρα, σε σενάρια όπου το πρώτο δώρο βρίσκεται εκεί, ο Ανδρέας έχει ήδη νικήσει.
Τι μας δείχνει αυτός ο γρίφος;
Ο γρίφος αποτελεί μια εξαιρετική άσκηση λογικής, πιθανοτήτων και ανάλυσης στρατηγικής. Μπορεί να φαίνεται απλός, αλλά εμπεριέχει βαθύτερη μαθηματική σκέψη για τον τρόπο με τον οποίο επηρεάζει η σειρά ενεργειών και ο αριθμός των στοιχείων (δώρων) το τελικό αποτέλεσμα.
Όλες οι σημαντικές και έκτακτες ειδήσεις σήμερα
Voucher 750 ευρώ σε εργαζόμενους του ιδιωτικού τομέα - Ανοίγουν οι αιτήσεις
