Ο αγαπημένος ηθοποιός αντιμετώπιζε πολλά προβλήματα με την υγεία του. Πριν πέντε χρόνια υπέστη εγκεφαλικό ενώ τα τελευταία χρόνια έδινε μάχη με τον καρκίνο.
Πρόσφατα υποβλήθηκε και σε χειρουργική επέμβαση και είχε νοσηλευτεί σε νοσοκομείο στο κέντρο της Αθήνας
Σε παλαιότερη συνέντευξή του είχε εξομολογηθεί: «Κάνω χημειοθεραπείες από πέρυσι το καλοκαίρι. Όμως δεν το βάζω κάτω. Το παλεύω γιατί ξέρω ότι κάποια στιγμή όλοι θα φύγουμε από τη ζωή. Τι σήμερα, τι αύριο, τι τώρα. Mε το γέλιο προσπαθώ να την παλέψω αλλιώς θα είχα “φύγει” προ πολλού. Να μη ζήσει άλλος τους δικούς μου πόνους. Είναι ανυπόφοροι. Θα το παλέψω όμως».
Ο Κώστας Τσάκωνας φοίτησε στη «Δραματική Σχολή του Λαϊκού Πειραματικού Θεάτρου» του Λεωνίδα Τριβιζά και στη δραματική σχολή «Βεάκη»[2]. Η πρώτη του εμφάνιση στον κινηματογράφο έγινε με εντελώς τυχαίο τρόπο σε μια ταινία μικρού μήκους του Κώστα Ζυρίνη. Στην συνέχεια έπαιξε σε πολλούς πρωταγωνιστικούς ρόλους στον κινηματογράφο, το θέατρο αλλά και στην τηλεόραση. Χαρακτηριστικός ήταν ο ρόλος του στην ταινία «Μάθε παιδί μου γράμματα».
Ο ηθοποιός τραυματίστηκε σοβαρά το 2004 όταν ένα δέντρο έπεσε στο κεφάλι του και σε συνδυασμό διάφορων προβλημάτων υγείας που τον ταλαιπωρούν,[3] δεν είναι πλέον σε θέση να εργασθεί στο θέατρο.[4] Τα προβλήματα υγείας και η δυσχερής οικονομική του κατάσταση τον οδήγησαν να σκεφτεί να κάνει απεργία πείνας, ως ένδειξη διαμαρτυρίας το Πάσχα του 2011.[5]
