Ο ουράνιος θόλος είναι το φθηνότερο και πιο δημοκρατικό εργαστήριο επιστήμης που έχουμε. Κοιτάζω ψηλά, θαυμάζω την απεραντοσύνη και συνειδητοποιώ την κοινή μοίρα των ανθρώπων.
Ένα εργαστήριο επιστήμης συνήθως φέρνει στο μυαλό ακριβά όργανα, κτίριο και προϋπολογισμό. Υπάρχει όμως ένα εργαστήριο που δεν χρειάζεται τίποτε από αυτά. Δεν έχει εισιτήριο, δεν κλείνει το βράδυ και δεν ξεχωρίζει μεγάλες και μικρές πόλεις, πλούσια και φτωχά σχολεία. Είναι ο ουράνιος θόλος. Όποιος σηκώσει το βλέμμα μπορεί να κάνει πραγματική επιστήμη, ξεκινώντας από μια απλή ερώτηση. Μπορούμε να βρούμε την ώρα κοιτάζοντας τα άστρα;
Αστεροσκοπείο στο Σκίνακα
Μπορούμε! Και το μυστικό είναι μια γωνία. Η Γη κάνει μία πλήρη περιστροφή, 360°, σε 24 ώρες, άρα ο ουρανός μετατοπίζεται περίπου 15° κάθε ώρα. Αν μετρήσουμε πόσες μοίρες έχει στραφεί ένας αστερισμός, ξέρουμε πόσος χρόνος πέρασε. Ο υπολογισμός είναι ένα απλό πηλίκο, Δt = Δθ/15, και αλλάζει τον τρόπο που βλέπουμε το ρολόι. Η ώρα παύει να είναι αριθμός σε μια οθόνη και γίνεται μετρήσιμο φυσικό μέγεθος.
Οι αριθμοί 360 και 24 δεν είναι τυχαίοι. Ο κύκλος των 360 μοιρών κληρονομήθηκε από το βαβυλωνιακό εξηκονταδικό σύστημα και το εικοσιτετράωρο από την αρχαία Αίγυπτο. Και οι δύο αριθμοί έχουν μια κοινή ιδιότητα που τους κάνει ξεχωριστούς. Το 360 έχει 24 διαιρέτες και διαιρείται με όλους τους ακέραιους από το 1 έως το 10 εκτός από το 7, ενώ το 24 έχει οκτώ διαιρέτες. Έτσι ο κύκλος και το εικοσιτετράωρο κόβονται σε ίσα κομμάτια χωρίς υπόλοιπο, και το πηλίκο τους είναι ο ακέραιος 15. Το δεκαδικό σύστημα, με τα πολλαπλάσια και τις δυνάμεις του δέκα, που έχει επιλεγεί εξαιτίας της φυσιολογίας του ανθρώπου, δεν έχει αυτή την επιθυμητή διαιρετότητα. Το 10 διαιρείται ακριβώς μόνο με το 2 και το 5, και ένας κύκλος 100 μοιρών δεν θα χωριζόταν σε τρία ίσα μέρη.
Στο σχολείο ορίζουμε τη μοίρα ως το 1/360 του κύκλου, το ακτίνιο ως την επίκεντρη γωνία που βαίνει σε τόξο ίσο με την ακτίνα (1 rad ≈ 57,3°, άρα ο κύκλος είναι 2π rad) και το δευτερόλεπτο ως το 1/86400 της ημέρας. Σήμερα το δευτερόλεπτο ορίζεται από το άτομο του καισίου, ως η διάρκεια 9.192.631.770 περιόδων μιας ακτινοβολίας του, και όχι πια από την περιστροφή της Γης, που δεν είναι απόλυτα ομαλή.
Μέτρησε με το χέρι σου
Η παρατήρηση ξεκινά από τον βορρά. Οι δύο φωτεινοί «δείκτες» της Μεγάλης Άρκτου, ο Dubhe και ο Merak, σχηματίζουν μια νοητή γραμμή που δείχνει τον Βόρειο Πολικό Αστέρα. Ο Πολικός φαίνεται σχεδόν ακίνητος, γιατί βρίσκεται πολύ κοντά στον Βόρειο Ουράνιο Πόλο, και γύρω του φαίνεται να στρέφεται όλος ο ουρανός. Για παρατηρητές που ζουν σε περιοχές με πάνω από 35° βόρειο γεωγραφικό πλάτος, οι δύο δείκτες, ο Dubhe και ο Merak, δεν δύουν ποτέ και μπορούν να παρατηρηθούν όλο τον χρόνο και οποιαδήποτε ώρα της νύχτας, είναι δηλαδή αειφανείς αστέρες.
Χωρίς την ανάγκη εξειδικευμένων οργάνων, μπορείς να μετρήσεις με το τεντωμένο σου χέρι γωνίες στον νυχτερινό ουρανό. Ένα δάχτυλο οριοθετεί περίπου 1° ουράνιας διαδρομής, τρία δάχτυλα αντιστοιχούν σε 5°, η γροθιά σου σε 10°, ενώ η ανοιχτή παλάμη αγκαλιάζει περίπου 15°, όπως φαίνεται στην εικόνα. Έτσι το σώμα γίνεται γωνιόμετρο. Με αυτό μετράς τη γωνία που σχηματίζει η γραμμή Dubhe–Merak με την κατακόρυφο που περνά από τον Πολικό, αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού, όπως κινείται φαινομενικά ο ουρανός, και τη μετατρέπεις σε ώρες.
Υπάρχει όμως μια διόρθωση. Επειδή η Γη κινείται και γύρω από τον Ήλιο, ο ουρανός την ίδια ώρα κάθε νύχτα έχει στραφεί λίγο, περίπου μία μοίρα την ημέρα. Για να απλοποιηθεί ο υπολογισμός, θεώρησε ότι το έτος έχει 360 ημέρες και κάθε μήνας 30. Η απλοποίηση φέρνει ένα συστηματικό σφάλμα, προβλέψιμο και σταθερό, που διαφέρει από το τυχαίο σφάλμα του ματιού και του χεριού. Το να καταλάβεις ότι μια βολική παραδοχή έχει κόστος σε ακρίβεια είναι ίσως το πιο πολύτιμο μάθημα.
Κως και Μπόντρουμ, ίδια γωνία, διαφορετική ώρα
Η ώρα που βρίσκουμε από τα άστρα είναι τοπική ηλιακή ώρα, και εδώ προκύπτει ένα θαυμάσιο παράδειγμα για τη συμβατική φύση του χρόνου. Η Κως και το Μπόντρουμ βρίσκονται σχεδόν στο ίδιο γεωγραφικό μήκος και τις χωρίζει μια στενή λωρίδα θάλασσας. Η τοπική ηλιακή τους ώρα διαφέρει λιγότερο από ένα λεπτό, και ο Dubhe με τον Merak σχηματίζουν πάνω από τις δύο πόλεις σχεδόν την ίδια γωνία.
Τα ρολόγια όμως τις περισσότερες φορές δεν συμφωνούν. Η Τουρκία χρησιμοποιεί όλο τον χρόνο την ώρα UTC+3. Η Ελλάδα την αλλάζει, και από την τελευταία Κυριακή του Οκτωβρίου μέχρι την τελευταία Κυριακή του Μαρτίου έχει UTC+2. Αυτές τις μέρες, λοιπόν, μια μαθήτρια στο Μπόντρουμ και ένας μαθητής στην Κω παρατηρούν το ίδιο άστρο στην ίδια γωνία, και τα ρολόγια τους διαφέρουν κατά μία ώρα. Ο ουρανός δεν έχει ζώνες ώρας. Τις έχουμε φτιάξει εμείς, για να συνεννοούμαστε.
Πίσω από τις ζώνες ώρας κρύβεται η ίδια γωνία των 15°. Δύο τόποι που απέχουν 15° γεωγραφικού μήκους έχουν διαφορά τοπικής ώρας μία ώρα. Η γωνία μετρά και αποστάσεις πάνω στη Γη. Κάθε μοίρα χωρίζεται σε 60 λεπτά, και ένα λεπτό τόξου πάνω στη Γη αντιστοιχεί σε ένα ναυτικό μίλι, περίπου 1852 μέτρα. Στον ισημερινό μια μοίρα γεωγραφικού μήκους είναι λοιπόν 60 ναυτικά μίλια, και οι 15° της μιας ώρας είναι περίπου 900.
Η παράλλαξη, ή πώς μετράμε αποστάσεις
Η κίνηση της Γης γύρω από τον Ήλιο κρύβει ένα ακόμη μάθημα. Τέντωσε τον αντίχειρα, κοίταξε ένα μακρινό αντικείμενο και κλείσε εναλλάξ το ένα και το άλλο μάτι. Ο αντίχειρας «πηδά» μπροστά στο φόντο. Η φαινόμενη αυτή μετατόπιση λέγεται παράλλαξη, και είναι τόσο μεγαλύτερη όσο πιο κοντά βρίσκεται το αντικείμενο. Αν μετρήσουμε τη γωνία και ξέρουμε την απόσταση ανάμεσα στα δύο μάτια, βρίσκουμε την απόσταση του αντικειμένου με απλή γεωμετρία.
Οι αστρονόμοι έκαναν το ίδιο με τον ουρανό, με «μάτια» τις δύο θέσεις της Γης στην τροχιά της, με διαφορά έξι μηνών και απόσταση περίπου 300 εκατομμύρια χιλιόμετρα. Ένα κοντινό άστρο φαίνεται τότε να μετατοπίζεται ελάχιστα μπροστά στα πολύ μακρινά. Αυτή είναι η ετήσια παράλλαξη. Η πρώτη μέτρηση έγινε το 1838 από τον Μπέσελ για το άστρο 61 Κύκνου και έδωσε την πρώτη πραγματική απόσταση ενός άστρου. Όσο μικρότερη είναι η παράλλαξη, τόσο μακρύτερα είναι το άστρο. Με τη μέθοδο αυτή ο δορυφόρος Gaia έχει μετρήσει σήμερα αποστάσεις για πάνω από ένα δισεκατομμύριο άστρα.
Ένας παγκόσμιος χάρτης
Για να περάσει η δράση από την αυλή του σχολείου στον κόσμο, δημιουργήθηκε μια ελεύθερη διαδικτυακή εφαρμογή, ο «Αστρολάβος των Εκπαιδευτικών», που ανοίγει από οποιονδήποτε φυλλομετρητή, χωρίς κόστος, στη διεύθυνση https://panagiotis2011.github.io/astrolabos/. Ο μαθητής ορίζει τον τόπο και την ώρα της παρατήρησης, και η εφαρμογή δείχνει τον χάρτη του βόρειου ουρανού και υπολογίζει την ώρα. Δεν λειτουργεί ως «μαύρο κουτί». Δείχνει βήμα βήμα τη διαδρομή από τη γωνία στην ώρα και τις πιθανές πηγές απόκλισης, και ό,τι υπολογίζει ο μαθητής μπορεί να το ελέγξει.
Η διαδικτυακή εφαρμογή του Αστρολάβου
Κάθε παρατήρηση καταγράφεται στο προσωπικό ημερολόγιο του μαθητή και εμφανίζεται ως πινέζα σε έναν κοινό παγκόσμιο χάρτη. Ένα παιδί βλέπει εκεί ότι συνομήλικοί του σε άλλες χώρες κάνουν την ίδια μέτρηση, την ίδια στιγμή. Μια ατομική παρατήρηση και μέτρηση γίνεται συμμετοχή σε κοινότητα παρατηρητών. Η διαδικτυακή εφαρμογή δεν απαιτεί εξοπλισμό, και ένα σχολείο σε μεγάλη πόλη και ένα σε ένα μικρό νησί έχουν την ίδια θέση στον χάρτη και την ίδια αξία στα δεδομένα. Με τον καιρό, ο χάρτης συγκεντρώνει γεωγραφικά κατανεμημένες μετρήσεις γωνίας και χρόνου και ανοίγει τον δρόμο για τη συλλογική επεξεργασία τους. Η εφαρμογή θα παρουσιαστεί στο συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, που θα γίνει στην Κατερίνη στις 13, 14 και 15 Νοεμβρίου.
Μια δράση για όλους
Η δράση ταιριάζει σε μαθητές, γονείς και εκπαιδευτικούς. Στο σχολείο μπορεί να ενταχθεί σε ένα κεφάλαιο γωνιομετρίας, σε έναν όμιλο επιστήμης ή σε μια βραδιά αστροπαρατήρησης, με συνεργασία καθηγητών θετικών και ανθρωπιστικών σπουδών, καθώς και άλλων ειδικοτήτων. Για τους γονείς δεν χρειάζεται εξοπλισμός ή ειδικές γνώσεις. Αρκούν χρόνος και παρουσία, και μια βραδιά κάτω από τον ουρανό επαναφέρει τη συζήτηση και την αίσθηση του «μαζί».
Η αστρονομία δεν χρειάζεται χορηγούς, ακριβά όργανα και ειδικό εξοπλισμό. Χρειάζεται μια απόφαση, να βγούμε έξω, να σηκώσουμε το βλέμμα και να μετρήσουμε. Ο Πολικός Αστέρας θα βρίσκεται εκεί κάθε βράδυ, σχεδόν ακίνητος, και κάθε νέα πινέζα στον χάρτη θα μεγαλώνει την κοινότητα των παρατηρητών και θα κάνει την εκπαίδευση πιο συναρπαστική.
*Φυσικός Εσπερινό Γυμνάσιο με Λ.Τ. Κω
