Αριθμητισμός ονομάζεται η ικανότητα χειρισμού αριθμών και δεδομένων με σωστό τρόπο. Ιδιαίτερα για τα μαθηματικά, ο μαθηματικός γραμματισμός είναι η ικανότητα ενός ατόμου να αναγνωρίσει και να κατανοήσει το ρόλο που έχουν τα μαθηματικά στον κόσμο, να διατυπώνει σκέψεις και κρίσεις με επιχειρήματα και να μπορεί να εμπλέκει τα μαθηματικά στη ζωή του, με τρόπο που να τον μετατρέπει σε δημιουργικό και σκεπτόμενο πολίτη.
Τα θεμέλια της ενάριθμης συμπεριφοράς μας ξεκινούν από την παιδική ηλικία. Το σχολείο είναι υπεύθυνο να καλλιεργήσει στους μαθητές αυτή τη συμπεριφορά, αν και έχει παρατηρηθεί πως το χάσμα μεταξύ σχολικών μαθηματικών και μαθηματικού γραμματισμού είναι μεγάλο σε πολλές χώρες.
Ο ενήλικος αριθμητισμός είναι πιο δύσκολο να επιτευχθεί, αφού τα μαθηματικά δεν αντιμετωπίζονται σαν ένας απομονωμένος τομέας, αλλά σαν ένας τομέας ενσωματωμένος σε διάφορες οπτικές της ζωής και εντοπίζεται σε πολλά, αν όχι σε όλα, τα κοινωνικά γεγονότα. Ουσιαστικά αποτελεί έναν όρο που χρησιμοποιείται και περιλαμβάνει γνώσεις και δεξιότητες που χρειάζονται, για να διευκολύνουν τους ενήλικες στις μαθηματικές απαιτήσεις ιδιωτικής και δημόσιας ζωής, καθώς επίσης και για να τους βοηθήσει να συμμετέχουν στην κοινωνία σαν ενημερωμένοι πολίτες.
Η μαθηματική ικανότητα, και κατ’ επέκταση ο μαθηματικός γραμματισμός προϋποθέτει τις εξής δεξιότητες:
1) μαθηματική σκέψη
2) κατασκευή και επίλυση μαθηματικών προβλημάτων
3) μαθηματική μοντελοποίηση
4) αιτιολόγηση βάσει μαθηματικών
5) αναπαράσταση πληροφοριών με μαθηματικά εργαλεία
6) χειρισμό μαθηματικών συμβόλων
7) επικοινωνία με τα μαθηματικά και τη χρήση εργαλείων, βοηθημάτων και της τεχνολογίας
Σύμφωνα με έρευνες οι ενήλικες χρησιμοποιούν περισσότερο:
1) πρόσθεση και αφαίρεση
2) προπαίδεια
3) μέτρηση
4) ποσοστά
5) κλάσματα
6) στατιστική
Η ενάριθμη συμπεριφορά, πέρα από αριθμητικές δεξιότητες, περιλαμβάνει και τη συσχέτιση με ρεαλιστικά προβλήματα, την κριτική σκέψη και την ικανότητα εξαγωγής νοήματος από μη μαθηματικά προβλήματα, μέσα από μαθηματική οπτική όμως.
Οι μαθηματικές συμπεριφορές των ενηλίκων μπορούν να κατηγοριοποιηθούν ως εξής:
1) αναπαράσταση δεδομένων και ερμηνεία
2) αίσθηση αριθμού και πράξεων
3) ικανότητα μέτρησης
4) αξίες και σχέσεις τους
5) σχήματα και οπτικοποίηση του χώρου
6) πιθανότητες
Οι μαθηματικές δεξιότητες, όπως αναφέρθηκε, είναι απαραίτητο εφόδιο, ώστε να μπορέσει ένας ενήλικας να ασκήσει επιτυχώς τις υποχρεώσεις του ως πολίτης που αποφασίζει, κρίνει, ψηφίζει και συμμετέχει σε πολιτικά δρώμενα.
Τα μαθηματικά στον εργασιακό χώρο
Με τα μαθηματικά στον εργασιακό χώρο έχουν ασχοληθεί πολλοί ερευνητές τις τελευταίες δεκαετίες. Στον εργασιακό χώρο χρησιμοποιούνται μαθηματικά, τα οποία εμφανίζονται σε ποικίλα πλαίσια, ενώ συχνά δημιουργούνται μαθηματικά μοντέλα για διαφορετικούς σκοπούς. Σε σχέση με τα σχολικά μαθηματικά, τα μαθηματικά που συναντώνται στην εργασία είναι πιο πολύπλοκα, καθώς περιλαμβάνουν συγκεκριμένες τεχνολογίες και πολιτικές, πολιτιστικές και κοινωνικές διαστάσεις που δεν τα συναντούμε στο σχολικό περιβάλλον.
Για τον λόγο αυτό, ο υποψήφιος εργαζόμενος θα πρέπει να έχει καλλιεργήσει δεξιότητες που θα τον βοηθήσουν να ανταποκριθεί σε νέες απαιτήσεις και επαγγελματικές προκλήσεις.
Οι ενήλικες συναντούν τα εξής μαθηματικά στον εργασιακό χώρο:
1) υπολογισμός και εκτίμηση κατανόηση ποσοστών
2) αναλογία και δημιουργία φόρμουλας
3) επίλυση προβλημάτων
Ο εργαζόμενος, όπως και ο μαθητής, επιλύει καθημερινά προβληματικές καταστάσεις που απαιτούν μαθηματικά πολλές φορές ίδιου επιπέδου, αλλά με διαφορετικές απαιτήσεις και μεγαλύτερο κόστος στη λάθος επίλυση.
Τα προβλήματα μπορούν να διαχωριστούν σε δομημένα και μη δομημένα.
Τα μη δομημένα προβλήματα είναι πιο δύσκολα και απαιτούν καλύτερη προετοιμασία από τον εκπαιδευτικό. Παρατηρείται το φαινόμενο ότι, ενώ στην σχολική τάξη οι μαθητές εξοικειώνονται με την επίλυση δομημένων προβλημάτων, στον εργασιακό χώρο χρειάζεται να έρθουν σε επαφή με μη δομημένα.
Είναι απαραίτητο λοιπόν, να εξοικειωθούν οι μαθητές και με μη δομημένα προβλήματα. Με τον όρο μη δομημένα προβλήματα εννοούνται τα προβλήματα που δεν αποτελούν προέκταση της διδασκαλίας ενός συγκεκριμένου γνωστικού αντικειμένου και άρα είναι προδιαγεγραμμένος ο τρόπος λύσης τους. Στα μη δομημένα προβλήματα ο λύτης πρέπει να ανατρέξει στο γνωστικό μαθηματικό υπόβαθρο ώστε να βρει εργαλεία και μεθόδους που θα τον βοηθήσουν στην επίλυση τους. Πέρα από το μαθηματικό υπόβαθρο ωστόσο, απαιτείται η ικανότητα ευελιξίας και κριτικής σκέψης για το αποτέλεσμα.
Για να εξερευνηθούν τα μαθηματικά στο χώρο εργασίας έχουν κατασκευαστεί εργαλεία έρευνας που δίνουν πληροφορίες για τη μαθηματική συμπεριφορά και τις στάσεις των ενηλίκων απέναντι στα μαθηματικά , είτε με δηλώσεις που έκαναν κατά τη διάρκεια των συνεντεύξεων, είτε μέσα από παρατηρήσεις που έκαναν οι ερευνητές.
Η δυσκολία στη χρήση ή τον εντοπισμό των μαθηματικών στον εργασιακό χώρο δεν παρατηρείται μόνο σε επαγγέλματα που απαιτούν βασικές δεξιότητες στα μαθηματικά. Ακόμα και ενήλικες με εξειδικευμένες γνώσεις στα μαθηματικά συναντούν δυσκολίες στο εργασιακό περιβάλλον. Προέκταση αυτής της δυσκολίας είναι η μη αποδοτικότητά τους και η εμφάνιση προβλημάτων σε προσωπικό επίπεδο.
Για να μπορέσει ένας εργαζόμενος να είναι αποδοτικός , είναι αναγκαία η μαθηματική γνώση που προσφέρει το εκπαιδευτικό σύστημα , αλλά και η δυνατότητα να συνδυάζει γνώσεις και στρατηγικές, ανάλογα με το πλαίσιο που κάθε φορά χειρίζεται.
Η Έρευνα
Ο ενάριθμος ενήλικας θα πρέπει να είναι σε θέση να εξερευνήσει τα δεδομένα από μια κατάσταση, αφού έχει πραγματοποιήσει κριτική ανάγνωση. Στη συνέχεια και μετά τη χρήση των δεδομένων, καλείται να απαντήσει, αφού λάβει υπόψη του και ρεαλιστικούς παράγοντες.
Σε μια έρευνα που πραγματοποιήθηκε, προκειμένου να αναδειχτεί το επίπεδο αριθμητισμού 100 ενηλίκων , κατασκευάστηκαν 6 ρεαλιστικά προβλήματα, ένα εκ των οποίων αποτελεί παραλλαγή του γνωστού προβλήματος των Maier και Bruke
Πρόβλημα Maier και Burke (1967)
Ένας άνθρωπος αγόρασε ένα άλογο 60$ και το πούλησε 70$. Στη συνέχεια το αγόρασε πάλι για 80$ και το ξαναπούλησε για 90$. Πόσα χρήματα συνολικά έβγαλε από τις αγοραπωλησίες;
1) Έχασε 10$
2) Ούτε έχασε, ούτε κέρδισε
3) Κέρδισε 10$
4) Κέρδισε 20$
5) Κέρδισε 30$
Στη συγκεκριμένη έρευνα από τους Maier και Burke σωστά απάντησε το 40% των ερωτηθέντων.
Σωστή θεωρείται η απάντηση 4), δηλαδή το ότι κέρδισε 20$.
Σκοπός της έρευνας εκείνη την εποχή ήταν να αποδειχθεί η αξία της αναπαράστασης ενός προβλήματος για την επίτευξη της λύσης του (αν υπάρχουν διαφωνίες για την απάντηση κρατείστε 100 ευρώ στα χέρια σας για να αναπαραστήσετε τις 4 διαδοχικές αγοραπωλησίες και στο τέλος θα μείνετε με 120 ευρώ)
Αργότερα οι Maier και Burke επανέλαβαν την ερώτηση με τη διαφορά ότι την πρώτη φορά η αγοραπωλησία έγινε με ένα άσπρο άλογο, ενώ την δεύτερη φορά με ένα άλλο μαύρο άλογο.
Πρόβλημα 1 (σύγχρονη παραλλαγή)
Ένα νεαρό συγγενικό σου πρόσωπο αγόρασε ένα μηχανάκι με 1.400 ευρώ, αλλά σύντομα συνειδητοποίησε ότι δυσκολευόταν στη συντήρησή του και αποφάσισε να το πουλήσει με την προοπτική να το ανακτήσει, όταν θα έπιανε δουλειά. Το πούλησε σε έναν φίλο του 1.200 ευρώ. Μετά από λίγο καιρό και αφού απέκτησε δουλειά, το αγόρασε 1.000 ευρώ. Τελικά όμως, λόγω οικονομικών δυσκολιών, το έδωσε οριστικά για 700 ευρώ. Πόσο ήταν το συνολικό κέρδος ή η συνολική ζημία από όλες τις συναλλαγές;
Στόχος του προβλήματος είναι το άτομο:
1) να ανταποκριθεί σε ένα multi step πρόβλημα
2) να ασχοληθεί με οικονομικά δεδομένα
3) να αναφέρει την έννοια της απόσβεσης που έρχεται αντιμέτωπη με τον όρο ζημία ή κέρδος.
Πρόκειται για ένα πρόβλημα πολλαπλών οικονομικών συναλλαγών, στο οποίο ο λύτης πρέπει να κατανοήσει την αλληλουχία των συναλλαγών (κριτική ανάγνωση). Δεδομένου ότι γίνεται αναφορά σε οικονομικές συναλλαγές και οικονομικούς όρους (ζημία ή κέρδος), ο λύτης θα πρέπει να σκεφτεί παραμέτρους που σχετίζονται με τη χρήση του προϊόντος και τα επιπλέον έξοδα που επηρεάζουν τη συντήρηση και αγοραπωλησία του προϊόντος (ρεαλιστική προσέγγιση). Για να δοθεί ολοκληρωμένη απάντηση, ο λύτης πρέπει να γνωρίζει τις έννοιες κέρδος και ζημία και να εκτελεί πράξεις (χρήση μαθηματικών). Τα κριτήρια κατηγοριοποίησης των απαντήσεων για το συγκεκριμένο πρόβλημα έχουν ως εξής:
Α) Πολύ καλές απαντήσεις
Οι λύτες που έλαβαν υπόψιν τους τη διαδικασία αγοραπωλησίας και τη συντήρηση του οχήματος έδωσαν πολύ καλές απαντήσεις. Οι συγκεκριμένοι λύτες δεν περιορίστηκαν στις μαθηματικές πράξεις, αλλά επέκτειναν τη σκέψη τους δίνοντας μία πιο ρεαλιστική υπόσταση στην απάντησή τους.
Το κέρδος ήταν η ευχαρίστηση στο να αποκτήσει μηχανάκι. Τώρα η συνολική ζημιά με μαθηματικά είναι 500 ευρώ αλλά κανονικά είναι περισσότερα λόγο συντήρησης στο μηχανάκι, ασφάλειες, καύσιμα, ΚΤΕΟ, κάρτα καυσαερίων, άρα ανεβαίνει το ποσό της ζημιάς.
Β) Καλές απαντήσεις
Στην κατηγορία αυτή ανήκουν οι απαντήσεις των λυτών που υποστήριξαν πως η ζημία του συγγενικού προσώπου είναι 500€.
Τα λεφτά που ξόδεψε είναι 1.400 + 1.000 = 2.400€.
Τα λεφτά που απέκτησε είναι 1.200 + 700 = 1.900€. Άρα είναι ζημιωμένος 500€.
Γ) Λιγότερο καλές απαντήσεις
Στη συγκεκριμένη κατηγορία συμπεριλήφθηκαν οι απαντήσεις που έδωσαν σαν αποτέλεσμα οποιαδήποτε τιμή, διαφορετική από 500€ για ζημία ή κέρδος.
18 συμμετέχοντες έδωσαν απάντησαν χωρίς δικαιολόγηση, χωρίς δηλαδή να κάνουν κάποια πράξη. Από αυτούς, 13 υποστήριξαν ότι το συγγενικό τους πρόσωπο είχε ζημία, δύο υποστήριξαν ότι είχε κέρδος και ένας έδωσε απλά μία τιμή. Επίσης, 7 άτομα δεν έδωσαν σαφή απάντηση, καθώς υποστήριξαν πως το υποκείμενο του προβλήματος είχε ζημία και κέρδος.
Άλλα τρια προβλήματα ήταν τα εξής:
Πρόβλημα 2
Για να πας και να γυρίσεις στη δουλειά με το αστικό λεωφορείο, κοστίζει 2,20 ευρώ, ενώ η εβδομαδιαία κάρτα μεταφορών κοστίζει 15 ευρώ. Συμφέρει να πληρώνεις καθημερινά το αντίτιμο του εισιτηρίου ή να αγοράσεις την εβδομαδιαία κάρτα μεταφορών;
Πρόβλημα 3
Ενδιαφέρεσαι να αγοράσεις ένα ζευγάρι αθλητικά παπούτσια και αποφασίζεις να επισκεφτείς τα καταστήματα την περίοδο των εκπτώσεων. Στο πρώτο τοπικό κατάστημα βρίσκεις τα παπούτσια με αρχική τιμή 120 ευρώ και με προσφορά -40%, ενώ στο πολυκατάστημα της πόλης τα ίδια παπούτσι κοστίζουν 140 ευρώ με έκπτωση 50%. Από πού θα επιλέξεις να αγοράσεις τα παπούτσια και γιατί;
Την ίδια μέρα, έκανες ανάληψη από την τράπεζα και πήρες πέντε χαρτονομίσματα των 50 ευρώ. Πόσα ρέστα θα πάρεις από την αγορά των παπουτσιών;
Πρόβλημα 4
Ο φίλος σου σου προτείνει να παρακολουθήσετε μία ταινία στο σινεμά. Η προβολή που επιλέγει είναι στις 20:20, αλλά εσύ έχεις ραντεβού στον οδοντίατρο στις 18:30 και κυκλοφορείς με ποδήλατο. Τι θα απαντήσεις στον φίλο σου; (απόσταση σινεμά από το κέντρο της πόλης: 3 km)
Δείτε όλα τα αποτελέσματα της παραπάνω έρευνας εδώ:
Διαδικασίες επίλυσης ρεαλιστικών προβλημάτων από ενήλικες
Θανάσης Κοπάδης
Μαθηματικός - Συγγραφέας
Όλες οι σημαντικές και έκτακτες ειδήσεις σήμερα
ΕΛΜΕΠΑ: Το κορυφαίο πρόγραμμα Ειδικής Αγωγής στην Ελλάδα για διπλή μοριοδότηση
Το 1ο στην Ελλάδα Πρόγραμμα επιμόρφωσης Τεχνητής Νοημοσύνης για εκπαιδευτικούς με Πιστοποιητικό
ΑΣΕΠ: Η πιο Εύκολη Πιστοποίηση Αγγλικών για μόρια σε 2 ημέρες (δίνεις από το σπίτι σου με 95 ευρώ)
Παν.Πατρών: Μοριοδοτούμενο σεμινάριο ΕΙΔΙΚΗ ΑΓΩΓΗΣ με 65Є εγγραφή - έως 14/12
ΕΥΚΟΛΕΣ πιστοποιήσεις ΙΣΠΑΝΙΚΩΝ - ΙΤΑΛΙΚΩΝ - ΓΑΛΛΙΚΩΝ - ΓΕΡΜΑΝΙΚΩΝ για ΑΣΕΠ - Πάρτε τις ΑΜΕΣΑ
2ος Πανελλήνιος Γραπτός Διαγωνισμός ΑΣΕΠ: Τα 2 μαθήματα εξέτασης και η ύλη
