Σήμερα γνωρίζουμε το μέγεθος της Γης χάρη σε δορυφόρους, υπολογιστές και όργανα υψηλής ακρίβειας. Πριν από περισσότερα από 2.200 χρόνια, όμως, ένας 36χρονος Έλληνας μαθηματικός χρειάστηκε μόλις ένα ραβδί, τον Ήλιο και τη δύναμη της παρατήρησης για να κάνει κάτι που μοιάζει σχεδόν αδιανόητο: να υπολογίσει την περίμετρο του πλανήτη μας με εντυπωσιακή ακρίβεια.
Ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος, μαθηματικός και γεωδαίτης, έζησε στην Αλεξάνδρεια, όπου είχε αναλάβει τη διεύθυνση της περίφημης Βιβλιοθήκης της πόλης. Εκεί, ανάμεσα σε παπύρους, επιστημονικά συγγράμματα και ανθρώπους που αναζητούσαν απαντήσεις στα μεγάλα ερωτήματα της εποχής, μια φαινομενικά ασήμαντη πληροφορία ήταν αρκετή για να του γεννήσει μια ιδέα που θα έμενε στην ιστορία.
Όλα ξεκίνησαν από μια σκιά
Σε έναν πάπυρο ο Ερατοσθένης διάβασε για ένα ιδιαίτερο φαινόμενο που παρατηρούνταν στη Συήνη, τη σημερινή Ασουάν της Αιγύπτου, περίπου 900 χιλιόμετρα νότια της Αλεξάνδρειας.
Μια συγκεκριμένη ημέρα του χρόνου, όταν ο Ήλιος βρισκόταν στο υψηλότερο σημείο του ουρανού, οι ακτίνες του έπεφταν σχεδόν κατακόρυφα. Οι σκιές των αντικειμένων εξαφανίζονταν και ο Ήλιος έμοιαζε να βρίσκεται ακριβώς πάνω από την πόλη. Για τους περισσότερους, θα ήταν απλώς μια ενδιαφέρουσα παρατήρηση. Για τον Ερατοσθένη ήταν ένα ερώτημα που δεν μπορούσε να αφήσει αναπάντητο.
Στην Αλεξάνδρεια, την ίδια περίπου ημέρα, τα αντικείμενα εξακολουθούσαν να δημιουργούν σκιά.
Γιατί;
Αν η Γη ήταν επίπεδη, σκέφτηκε, οι ακτίνες του Ήλιου θα έπεφταν με τον ίδιο τρόπο και στις δύο πόλεις. Όμως αυτό δεν συνέβαινε. Η διαφορετική γωνία των ακτίνων μπορούσε να εξηγηθεί μόνο εάν η επιφάνεια της Γης ήταν καμπυλωμένη.
Και κάπου εκεί, από μια απλή σκιά στο έδαφος, γεννήθηκε ένας από τους πιο εντυπωσιακούς υπολογισμούς της αρχαιότητας.
Το πείραμα που μέτρησε έναν ολόκληρο πλανήτη
Την ημέρα του θερινού ηλιοστασίου ο Ερατοσθένης τοποθέτησε μια κατακόρυφη ράβδο στην Αλεξάνδρεια και περίμενε το μεσημέρι. Η ράβδος δημιουργούσε σκιά.
Μετρώντας τη σκιά και υπολογίζοντας τη γωνία των ακτίνων του Ήλιου, κατέληξε σε περίπου 7,2 μοίρες. Η γωνία αυτή αντιστοιχούσε στο 1/50 ενός πλήρους κύκλου των 360 μοιρών.
Άρα, αν η απόσταση Αλεξάνδρειας – Συήνης αντιστοιχούσε στο 1/50 της περιφέρειας της Γης, αρκούσε να βρεθεί η απόσταση ανάμεσα στις δύο πόλεις και να πολλαπλασιαστεί επί 50.
Η ιδέα ήταν απλή.
Η σκέψη πίσω από αυτήν, όμως, ήταν συγκλονιστική.
Η μέτρηση των 5.000 σταδίων
Για την απόσταση ανάμεσα στις δύο πόλεις φαίνεται πως χρησιμοποιήθηκαν οι λεγόμενοι βηματιστές, άνθρωποι εκπαιδευμένοι να μετρούν αποστάσεις διατηρώντας όσο το δυνατόν σταθερό το μήκος και τον ρυθμό του βήματός τους.
Η μέτρηση έδωσε περίπου 5.000 ελληνικά στάδια, δηλαδή περίπου 787,5 έως 800 χιλιόμετρα.
Ο Ερατοσθένης έκανε τότε τον υπολογισμό:
5.000 × 50 = 250.000 στάδια
Με τη συγκεκριμένη μετατροπή, η εκτίμησή του έφτανε περίπου τα 39.375 χιλιόμετρα για την περίμετρο της Γης.
Και εδώ βρίσκεται ίσως το πιο εντυπωσιακό κομμάτι της ιστορίας. Σήμερα γνωρίζουμε ότι η περίμετρος της Γης στον Ισημερινό είναι περίπου 40.075 χιλιόμετρα. Περισσότερα από δύο χιλιάδες χρόνια πριν, χωρίς δορυφόρους, GPS ή ηλεκτρονικούς υπολογιστές, ένας άνθρωπος κατάφερε να πλησιάσει εκπληκτικά αυτή την τιμή.
Από μια σκιά σε ολόκληρη τη Γη
Το επίτευγμα του Ερατοσθένη δεν ήταν μόνο ένας μαθηματικός υπολογισμός. Ήταν ένας διαφορετικός τρόπος να κοιτάζει κανείς τον κόσμο.
Δεν χρειάστηκε να δει ολόκληρη τη Γη για να καταλάβει το μέγεθός της. Του αρκούσε να παρατηρήσει προσεκτικά κάτι τόσο μικρό όσο μια σκιά. Μια ράβδος στο έδαφος, λίγες ακτίνες του Ήλιου και ένα μυαλό που δεν αρκέστηκε στο «έτσι είναι».
Ίσως αυτό να είναι και το πιο συγκινητικό κομμάτι της ιστορίας του: σε μια εποχή όπου οι άνθρωποι γνώριζαν ελάχιστα για τον πλανήτη στον οποίο ζούσαν, ένας άνθρωπος τόλμησε να σηκώσει το βλέμμα του στον ουρανό και να αναρωτηθεί πόσο μεγάλος είναι πραγματικά ο κόσμος κάτω από τα πόδια του.
Το λάθος που επηρέασε ακόμη και τον Κολόμβο
Παρά την εντυπωσιακή ακρίβεια της εκτίμησής του, η μέτρηση του Ερατοσθένη δεν ήταν εκείνη που επικράτησε στους επόμενους αιώνες. Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος υπολόγισε μικρότερη περίμετρο για τη Γη, περίπου κατά 30%, και οι δικές του εκτιμήσεις απέκτησαν μεγάλη επιρροή στους μεταγενέστερους γεωγράφους και χαρτογράφους. Η μικρότερη αυτή εικόνα για το μέγεθος του πλανήτη επηρέασε και τις αντιλήψεις της εποχής των μεγάλων εξερευνήσεων.
Χαρακτηριστική ήταν η περίπτωση του Χριστόφορου Κολόμβου, ο οποίος πίστευε ότι ταξιδεύοντας δυτικά από την Ευρώπη θα μπορούσε να φτάσει σχετικά γρήγορα στην Ασία. Όταν έφτασε τελικά στην Καραϊβική το 1492, θεώρησε ότι είχε προσεγγίσει τις Ινδίες. Δεν είχε φτάσει στην Ασία. Είχε φτάσει σε έναν μέχρι τότε άγνωστο για τους Ευρωπαίους κόσμο.
Μερικές φορές, η μεγάλη ανακάλυψη κρύβεται σε κάτι μικρό
Η ιστορία του Ερατοσθένη θυμίζει πως η επιστήμη δεν ξεκινά πάντα από περίπλοκα μηχανήματα και εντυπωσιακά εργαστήρια. Μπορεί να ξεκινήσει από μια απορία, μια παρατήρηση και μια σκιά.
Και ίσως αυτό να είναι το πιο διαχρονικό μάθημα από εκείνο το μεσημέρι του 240 π.Χ.: δεν χρειάζεται να έχεις στα χέρια σου τα πιο σύγχρονα εργαλεία για να κοιτάξεις τον κόσμο με καινούργια μάτια.
