Μαθηματικά: Τι αλλάζει σε κάθε τάξη με τα νέα Προγράμματα Σπουδών
Μια αποδελτίωση για όσα αλλάζουν σε Γυμνάσιο - Λύκειο με τα νέα Προγράμματα Σπουδών στο μάθημα των Mαθηματικών, από τον μαθηματικό Θανάση Κοπάδη
"Τα  Μαθηματικά στο παρόν Πρόγραμμα Σπουδών γίνονται αντιληπτά ως ανθρώπινο δημιούργημα που μπορεί να προσφέρει σε όλους/ες τους/τις μαθητές/τριες τις γνώσεις και τα εργαλεία ώστε να γίνουν ενεργοί, χειραφετημένοι και κριτικοί πολίτες του αύριο, που θα είναι σε θέση να λειτουργούν δυναμικά και αποτελεσματικά τόσο ως άτομα όσο και ως μέλη μιας συνεχώς μεταβαλλόμενης κοινωνίας."
 
(Από τον πρόλογο του Ι.Ε.Π.)
 

Α΄ Γυμνασίου - Θεματικά Πεδία

Α) Αριθμοί: Φυσικοί Αριθμοί, Ακέραιοι Αριθμοί, Ρητοί Αριθμοί

(Μ.Κ.Δ. , Ε.Κ.Π., πράξεις ακεραίων, ποσοστά κλπ.)

Ενδιαφέρον παρουσιάζει η πρόταση διδασκαλίας του δυαδικού συστήματος, της γλώσσας της πληροφορικής δηλαδή και η σύγκριση της με το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. 

Β) Άλγεβρα: Κανονικότητες, Αλγεβρικές Παραστάσεις, Αλγεβρικές  Σχέσεις.

(Διαδικασίες μαθηματικοποίησης και μοντελοποίησης προβλημάτων της καθημερινότητας, λύση πολυωνυμικών εξισώσεων 1ου βαθμού κλπ.)

Γ) Γεωμετρία: Γεωμετρία στο επίπεδο

(Γωνίες, μεσοκάθετος, διχοτόμος, είδη τετραπλεύρων, χρήση γεωμετρικών οργάνων και ψηφιακών εργαλείων για να διαπιστωθούν εικασίες σχετικές με τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου, του τετραγώνου, του ορθογωνίου, του ρόμβου κλπ.)

Δ) Μέτρηση: Μήκος, Μέτρο Γωνιών

(Μονάδες μέτρησης μήκους κλπ.)

Ε) Στοχαστικά Μαθηματικά - Στατιστική: Διαχείριση Δεδομένων, Μέτρα Θέσης και Μεταβλητότητας

(Απογραφή πληθυσμού, διακριτά και συνεχή ποσοτικά χαρακτηριστικά, κυκλικά διαγράμματα, ιστογράμματα, μέτρα θέσης για εξαγωγή συμπερασμάτων)

ΣΤ) Στοχαστικά Μαθηματικά - Πιθανότητες: Πειράματα τύχης και Πιθανότητες.

(Δειγματικοί χώροι, κλασικός ορισμός πιθανότητας κλπ.)

Β΄ Γυμνασίου - Θεματικά Πεδία

Α) Αριθμοί: Ρητοί Αριθμοί, Άρρητοι - Πραγματικοί Αριθμοί

(Ιδιότητες δυνάμεων, τετραγωνικές ρίζες θετικών αριθμών κλπ.)

Β) Άλγεβρα: Κανονικότητες, Αλγεβρικές Παραστάσεις, Αλγεβρικές Σχέσεις, Συναρτήσεις.

(Λύση προβλημάτων της καθημερινότητας με κανονικότητες, απλοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων, εξισώσεις με άπειρες λύσεις και με καμία λύση, μεγέθη που συμμεταβάλονται, γραφικές παραστάσεις, ανάλογα και αντιστρόφως ανάλογα μεγέθη κλπ.)

Γ) Γεωμετρία: Γεωμετρία του επιπέδου, Μετασχηματισμοί, Τριγωνομετρία

(Πυθαγόρειο Θεώρημα και το αντίστροφό του, συμμετρίες, τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας κλπ.)

Δ) Μέτρηση: Μήκος, Μέτρο γωνιών

(Μήκη τόξων, μήκος κύκλου, εμβαδόν τετραγώνου, ορθογωνίου, παραλληλογράμμου, τριγώνου, τραπεζίου, κυκλικού δίσκου, κυκλικού τομέα κλπ.)

Ε) Στοιχεία Αναλυτικής Γεωμετρίας: Διανύσματα

(Σύνδεση διανυσμάτων με φυσικά διανυσματικά μεγέθη, ταχύτητα κλπ.)

ΣΤ) Στοχαστικά Μαθηματικά - Στατιστική: Διαχείριση δεδομένων, Μέτρα θέσης και μεταβλητότητας

(Χρονοδιαγράμματα, θηκογράμματα)

Ενδιαφέρον παρουσιάζει η πρόταση διδασκαλίας παραδειγμάτων χρήσης στατιστικών διαγραμμάτων που μπορούν να οδηγήσουν σε εσφαλμένα συμπεράσματα και να παραπλανήσουν.

Ζ) Στοχαστικά Μαθηματικά - Πιθανότητες: Πειράματα τύχης και Πιθανότητες

(Ασυμβίβαστα ενδεχόμενα, απλός προσθετικός νόμος)

Γ΄ Γυμνασίου - Θεματικά Πεδία

Α) Αριθμοί, Άλγεβρα και Ανάλυση: Αριθμοί/Πραγματικοί Αριθμοί, Άλγεβρα/Κανονικότητες, Άλγεβρα/Αλγεβρικές Παραστάσεις, Άλγεβρα/Συναρτήσεις, Άλγεβρα/Αλγεβρικές Σχέσεις

(Άρρητοι αριθμοί, ιδιότητες τετραγωνικών ριζών, πολυώνυμα, ταυτότητες, παραγοντοποίηση, πράξεις ρητών παραστάσεων, γραφική και αλγεβρική επίλυση συστημάτων 2X2, πολυωνυμικές εξισώσεις 2ου βαθμού, ανισώσεις)

Β) Γεωμετρία: Γεωμετρία του επιπέδου, Μετασχηματισμοί, Τριγωνομετρία, Γεωμετρία του χώρου

(Κριτήρια ισότητας τριγώνων, ομοιότητα, τριγωνομετρικοί αριθμοί αμβλείας γωνίας, στερεά, κύβος, πυραμίδα, κύλινδρος, κώνος κλπ.)

Γ) Μέτρηση: Μήκος, Όγκος

(Εμβαδά επιφάνειας σφαίρας, κώνου, κυλίνδρου, όγκοι κύβου, κυλίνδρου κλπ.)

Δ) Στοχαστικά Μαθηματικά - Στατιστική: Διαχείριση δεδομένων

(Δειγματοληψία, επαγωγική εξαγωγή συμπερασμάτων, συσχέτιση)

Ε) Στοχαστικά Μαθηματικά - Πιθανότητες: Πειράματα τύχης και Πιθανότητες

(Νόμος των μεγάλων αριθμών, ανεξαρτησία δεδομένων από την εκτέλεση πειραμάτων τύχης και προσομοιώσεις κλπ.)

Α΄ Λυκείου - Θεματικά Πεδία

Α΄ Λυκείου - Θεματικά Πεδία

Α) Αριθμοί: Πραγματικοί αριθμοί, Σύνολα, Αλγεβρικές παραστάσεις, Αλγεβρικές σχέσεις, Συναρτήσεις

(Διαστήματα, απόλυτα, ν-οστή ρίζα, διαγράμματα Venn, ταυτότητες, εξισώσεις 1ου και 2ου βαθμού, ανισώσεις 2ου βαθμού, ορισμός συνάρτησης, γραφικές παραστάσεις, πολυωνυμικές συναρτήσεις 1ου και 2ου βαθμού, τριγωνομετρικός κύκλος, βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες)

Β) Στατιστική: Διαχείριση δεδομένων, Μέτρα θέσης και μεταβλητότητας, Σχέσεις εξάρτησης μεταξύ δύο μεταβλητών

(Ποσοτικά και κατηγορικά χαρακτηριστικά πληθυσμού, μέση τιμή, διάμεσος, διασπορά, τυπική απόκλιση, εύρος, συντελεστής μεταβλητότητας κλπ.)

Γ) Πιθανότητες: Πειράματα τύχης και Πιθανότητες

(Ισοπίθανα και μη ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα, αξιωματικός ορισμός πιθανοτήτων, κανόνες λογισμού πιθανοτήτων κλπ.)

Δ) Γεωμετρία: Γεωμετρία επιπέδου, Γεωμετρία χώρου

(παράλληλες ευθείες που τέμνονται από τρίτη ευθεία, άθροισμα γωνιών τριγώνου, γεωμετρικές κατασκευές, κύκλος, εφαπτομένες, παραλληλόγραμμα, τραπέζια, η έννοια της γωνίας στο χώρο)

Ενδιαφέρον παρουσιάζει η πρόταση διδασκαλίας της σημασίας του 5ου Ευκλείδειου Αιτήματος στην εξέλιξη της γεωμετρίας.

Ε) Μετρήσεις: Μέτρο γωνιών

(Μέτρο δίεδρης γωνίας)
 

Β΄ Λυκείου Γενικής Παιδείας - Θεματικά Πεδία

Α) Άλγεβρα: Πραγματικοί αριθμοί, Σύνολα, Αλγεβρικές παραστάσεις, Αλγεβρικές σχέσεις, Συναρτήσεις

(Ακολουθίες, αριθμητική και γεωμετρική πρόοδος, ακτίνιο, τριγωνομετρικές συναρτήσεις, τριγωνομετρικές εξισώσεις, τριγωνομετρικές ανισώσεις, ιδιότητες συναρτήσεων, μονοτονία, ακρότατα, προσεγγιστικός υπολογισμός ρίζας πολυωνυμικής συνάρτησης μέσω οπτικοποίησης του Θ.Bolzano, γραμμικά και μη γραμμικά συστήματα κλπ.)

Β) Στατιστική: Διαχείριση δεδομένων, Σχέσεις εξάρτησης μεταξύ δύο μεταβλητών

(Πίνακες συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων, ραβδογράμματα, ομαδοποίηση, συσχέτιση κλπ.)

Γ) Πιθανότητες: Πειράματα τύχης και Πιθανότητες

(Συνδυαστική, διατάξεις, μεταθέσεις, συνδυασμοί, αρχές απαρίθμησης, κανονική κατανομή, δεσμευμένη πιθανότητα κλπ.)

Δ) Γεωμετρία: Γεωμετρία επιπέδου, Τριγωνομετρία

(Γεωμετρικοί τόποι, κριτήρια εγγραφής τετραπλεύρων σε κύκλο, Θεώρημα Θαλή, ομοιότητα τριγώνων, Πυθαγόρειο Θεώρημα και γενίκευση, άλλοι τύποι για το εμβαδόν τριγώνου, κανονικά πολύγωνα και κατασκευές, νόμος ημιτόνων και συνημιτόνων κλπ.)

Ε) Μετρήσεις: Μήκος, Μέτρο γωνιών, Εμβαδόν, Όγκος

(Μήκος τόξου, λόγοι εμβαδών, εμβαδόν κυκλικού δίσκου, κυκλικού τομέα και μεικτόγραμμων χωρίων, κύλινδρος, κώνος, σφαίρα κλπ.)

Β΄ Λυκείου Προσανατολισμός Θετικών Σπουδών - Θεματικά Πεδία

Α) Αναλυτική Γεωμετρία: Διανύσματα, Ευθεία, Κύκλος

(Η έννοια του διανύσματος, άθροισμα και αφαίρεση διανυσμάτων, γινόμενο αριθμού με διάνυσμα, συντεταγμένες διανύσματος, εσωτερικό γινόμενο, εξίσωση ευθείας, εξίσωση κύκλου κλπ.)

Β) Αριθμοί: Φυσικοί αριθμοί

(Μαθηματική επαγωγή)

Γ) Άλγεβρα: Πίνακες, Συναρτήσεις, Αλγεβρικές Σχέσεις

(Η έννοια του πίνακα, γινόμενο αριθμού με πίνακα, άθροισμα και γινόμενο πινάκων, αντίστροφος τετραγωνικού πίνακα, ιδιότητες συνάρτησης μέσω της γραφικής της παράστασης, ίσες συναρτήσεις, σύνθεση συναρτήσεων, 1-1 και αντίστροφη συνάρτησης, εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση, εκθετικές και λογαριθμικές εξισώσεις και ανισώσεις κλπ.)

Δ) Ανάλυση: Σύγκλιση

(Σύγκλιση και μη σύγκλιση ακολουθιών, αθροίσματα απείρων όρων γεωμετρικών προόδων, μέθοδος Ήρωνα για την προσέγγιση τετραγωνικής ρίζας κλπ.)

Γ΄ Λυκείου Γενικής Παιδείας - Θεματικά Πεδία

Α) Αριθμοί: Άρρητοι και Πραγματικοί αριθμοί

(Δεκαδικοί και φυσικοί λογάριθμοι)

Β) Άλγεβρα: Συναρτήσεις, Αλγεβρικές Σχέσεις

(Εκθετική συνάρτηση, χρήση λογαρίθμων στη μελέτη πραγματικών φαινομένων, λύση εκθετικών εξισώσεων με χρήση υπολογιστή τσέπης)

Γ) Ανάλυση: Διαφόριση

(Λόγος μεταβολής, εφαπτομένη γραφικής παράστασης συνάρτησης, κανόνες παραγώγισης, ρυθμός μεταβολής κλπ.)

Δ) Στατιστική: Διαχείριση δεδομένων, Σχέσεις εξάρτησης μεταξύ δύο μεταβλητών

(Θετική και αρνητική γραμμική συσχέτιση, ευθεία παλινδρόμησης κλπ.)

Ε) Πιθανότητες: Συσχέτιση

(Δεσμευμένη πιθανότητα, Θεώρημα Ολικής Πιθανότητας, Θεώρημα Bayes κλπ.)

Γ΄ Λυκείου Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών - Θεματικά Πεδία

Α) Ανάλυση: Σύγκλιση, Διαφόριση, Ολοκλήρωση

(Σύγκλιση και μη σύγκλιση συναρτήσεων για τον υπολογισμό ορίων, ασύμπτωτες, συνέχεια συνάρτησης, Θεώρημα Bolzano και Θεώρημα Ενδιαμέσων Τιμών, εφαπτομένη γραφικής παράστασης συνάρτησης, μέθοδος Newton-Raphson για τον προσεγγιστικό υπολογισμό ριζών εξίσωσης, παραγωγισιμότητα και συνέχεια, παράγωγος βασικών συναρτήσεων, κανόνες παραγώγισης, ρυθμός μεταβολής, μονοτονία, σταθερή συνάρτηση, τοπικά ακρότατα, κυρτότητα, γραφική παράσταση, ορισμένο ολοκλήρωμα, παράγουσα, Θεμελιώδες Θεώρημα Ολοκληρωτικού Λογισμού, ορισμένο ολοκλήρωμα και όγκος στερεών εκ περιστροφής κλπ.)

Β) Στατιστική: Διαχείριση δεδομένων, Μέτρα θέσης και μεταβλητότητας, Σχέσεις εξάρτησης μεταξύ δύο μεταβλητών

(Σύμβολο αθροίσματος, μέση τιμή, διασπορά, θετική και αρνητική γραμμική συσχέτιση, συντελεστής γραμμικής παλινδρόμησης Pearson κλπ.)

Γ) Πιθανότητες: Πειράματα τύχης και Πιθανότητες, Συσχέτιση

(Δοκιμή Bernoulli, δεσμευμένη πιθανότητα, πολλαπλασιαστικός κανόνας, Θεώρημα Ολικής Πιθανότητας, Θεώρημα Bayes στην επίλυση πραγματικών προβλημάτων κλπ.)
 
Θανάσης Κοπάδης
Μαθηματικός - Συγγραφέας

Όλες οι σημαντικές και έκτακτες ειδήσεις σήμερα

35.000 στην ουρά: Τελευταία ευκαιρία για το online εύκολο Proficiency ΧΩΡΙΣ προφορικά, έκθεση έως 26 Ιουνίου

Το 1ο στην Ελλάδα Πρόγραμμα επιμόρφωσης Τεχνητής Νοημοσύνης για εκπαιδευτικούς με Πιστοποιητικό

Παν.Πατρών: Μοριοδοτούμενο σεμινάριο ΕΙΔΙΚΗ ΑΓΩΓΗΣ με 65Є εγγραφή - έως 23/6

ΕΥΚΟΛΕΣ πιστοποιήσεις ΙΣΠΑΝΙΚΩΝ - ΙΤΑΛΙΚΩΝ για ΑΣΕΠ - Πάρτε τις ΑΜΕΣΑ

2ος Πανελλήνιος Γραπτός Διαγωνισμός ΑΣΕΠ: Τα 2 μαθήματα εξέτασης και η ύλη

Google news logo Ακολουθήστε το Alfavita στo Google News Viber logo Ακολουθήστε το Alfavita στo Viber

σχετικά άρθρα

βαρη φωτια
Φωτιές: Προσωρινή βλάβη στο 112 - Μέσα σε σπίτια η φωτιά στη Μεγαλόπολη - Εκκένωση περιοχών σε Αχαΐα και Αργολίδα
Μέσα σε σπίτια η φωτιά στη Μεγαλόπολη – Μέτωπα σε Αχαΐα και Αργολίδα
Φωτιές: Προσωρινή βλάβη στο 112 - Μέσα σε σπίτια η φωτιά στη Μεγαλόπολη - Εκκένωση περιοχών σε Αχαΐα και Αργολίδα
ekpa
Ψήφισμα της Νομικής Σχολής για την απώλεια του Ομότιμου Καθηγητή και πρώην Αντιπρύτανη Ιωάννη Καράκωστα
Η Νομική Σχολή του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών με βαθιά οδύνη πληροφορήθηκε την εκδημία του εκλεκτού και αγαπητού Συναδέλφου...
Ψήφισμα της Νομικής Σχολής για την απώλεια του Ομότιμου Καθηγητή και πρώην Αντιπρύτανη Ιωάννη Καράκωστα