Πως τα μαθηματικά έκαναν τα τρισδιάστατα μαλλιά σαν αληθινά!

To 1995 έγινε μια επανάσταση στην ιστορία του κινηματογράφου και στην ιστορία του κινουμένου σχεδίου.

Μέχρι και τότε , τρισδιάστατα γραφικά ναι μεν υπήρχαν, αλλά ήταν σε πολύ πρωτόγονη μορφή. Ενδεικτικά θυμηθείτε τον “κακό” από το Terminator 2 (ο εκτελεστής από  ”υγρό μέταλλο”) ή τον άμορφο υδάτινο εξωγήινο από το The Abyss.

Κάποιες προσπάθειες είχαν γίνει για να δημιουργηθούν και 3d ζώα ή 3d ανθρωπόμορφοι ήρωες τα αποτελέσματα όμως ήταν φτωχά και αντιμετωπίζονταν με δικαιολογημένη συγκατάβαση του τύπου (“εντάξει μωρέ , σε υπολογιστή έγιναν, τι περιμένετε”). Τα τρισδιάστατα software της εποχής ήταν πρωτόγονα για τα σημερινά δεδομένα και η κατασκευή μοντέλων , υφών και υλικών περιορίζονταν σε ελάχιστες επιλογές. Περισσότερα όμως για αυτό, σε λίγο

Και μετά ήρθε, σχεδόν από το πουθενά, η Pixar με το Toy Story. Και η ιστορία του animation και του κινηματογράφου άλλαξε για πάντα.

Από τότε έχουν περάσει είκοσι σχεδόν χρόνια και οι εξελίξεις και οι μεταμορφώσεις από τις οποίες πέρασε η βιομηχανία του 3d animation και των Visual Effects (για συντομία VFX) ήταν συνεχείς. Ακόμα και το συγκλονιστικό για την εποχή του Toy Story, μοιάζει σήμερα πρωτόγονο , αν συγκριθεί με αριστουργήματα όπως το φετινό Brave, ή ακόμα και με τις τεχνικές που χρησιμοποιήθηκαν για να γυριστούν ταινίες όπως το “Η ζωή του Πι”  , μια ταινία στην οποία τα όρια μεταξύ πραγματικού και 3d τεχνητού είναι πλέον αδύνατον να ξεχωρίσουν.

Για να εξελιχθεί τεχνολογικά ο κλάδος των γραφικών χρειάζονται μαθηματικά. Πολλά μαθηματικά

Ο κινηματογράφος είναι πλέον μια βιομηχανία που, για να παράγει συνεχώς πρωτοποριακές ταινίες, χρηματοδοτεί την τεχνολογική εξέλιξη ενός ολόκληρου τεχνολογικού κλάδου, του κλάδου των τρισδιάστατων γραφικών. Και για να εξελιχθεί τεχνολογικά ο κλάδος των γραφικών χρειάζονται μαθηματικά. Πολλά μαθηματικά

Πάρα πολλά μαθηματικά.

 

Η Pixal , η εταιρεία πίσω από το αριστούργημα που λέγεται Brave, είναι πρωτοπόρος στην μαθηματική εξομοίωση των φυσικών ιδιοτήτων και της εμφάνισης υφών, υλικών και φαινομένων της καθημερινής μας ζωής.  Πιο συγκεκριμένα η Pixar πρωτοπορεί στα μαθηματικά μοντέλα που περιγράφουν στον τεχνητό τρισδιάστατο κόσμο των ταινιών, τις υφές των υφασμάτων, την μορφή και την φύση των υγρών καθώς και την εικόνα και τις αλληλεπιδράσεις των αερίων, δηλαδή φαινόμενα όπως ο καπνός, τα σύννεφα και η φωτιά. Κάθε μια από τις παραπάνω κατηγορίες έχει ειδικό τμήμα στην Pixar και στρατιές μαθηματικών οι οποίοι δημιουργούν τα κατάλληλα για την περίπτωση μαθηματικά μοντέλα.

‘Όσοι έχουν δει την ταινία Brave, σίγουρα θα θυμούνται το πόσο εντυπωσιακά ήταν τα ατίθασα κατσαρά μαλλιά της κοκκινομάλλας πριγκίπισσας  Merida. Στον πραγματικό κόσμο, στον κόσμο που μας περιβάλλει , αυτό που δίνει στα μαλλιά , όγκο, “προσωπικότητα”, κίνηση είναι οι εκατοντάδες χιλιάδες μικρο-συγκρούσεις που κάνουν μεταξύ τους οι τρίχες των μαλλιών, σε μικροσκοπικό επίπεδο, ώστε μακροσκοπικά να μπορούμε να πούμε “Κοίτα! Αυτή έχει όμορφα μαλλιά” , “Να, εκείνη η  άλλη έχει αδύνατα μαλλιά!” κλπ

 

Τι γίνεται όμως όταν προσπαθούμε να μιμηθούμε την φύση με μαθηματικό τρόπο; Λοιπόν, τα computer μαλλιά της τρισδιάστατης VFX Merida αποτελούνται από 100.000 διαφορετικές τρίχες. Όπως ξέρετε, για n αντικείμενα έχουμε n² πιθανούς συνδυασμούς και άρα για 100.000 computer τρίχες σημαίνει θα πρέπει να υπολογίζονται για κάθε δεδομένη χρονική 100000² συγκρούσεις, δηλαδή 10 δισεκατομμύρια συνδυασμοί.  Οι μαθηματικοί όμως τις Pixar χρησιμοποίησαν τον κλάδο της Τοπολογίας των  Μαθηματικών και διατύπωσαν κατάλληλους και βέλτιστους μαθηματικούς τύπους που μείωσαν τόσο πολύ τους απαραίτητους “ελέγχους για συγκρούσεις” έτσι ώστε εμείς να απολαμβάνουμε την Merida να τρέχει στο δάσος και τα μαλλιά της να ανεμίζουν “λες και λούστηκε με Ultrex”.

Η συγκεκριμένη τεχνική, δηλαδή η έρευνα αλγόριθμων οι οποίοι μπορούν να μειώνουν τον αριθμό των μαθηματικών πράξεων για την εξομοίωση φυσικών ιδιοτήτων είναι η πιο σημαντική δραστηριότητα του κλάδου των εφαρμοσμένων μαθηματικών στα Computer Graphics.

Με τα subdivision surfaves, ο κόσμος δεν περιγράφεται με πολύγωνα αλλά με καμπύλες και παραβολές

Μια από τις πιο πρωτοποριακές τέτοιες τεχνικές είναι η τεχνική της περιγραφής του κόσμου που μας περιβάλλει με Subdivision Surfaces. Πριν την τεχνική των subdivision surfaces , το μοναδικό εργαλείο που είχαν στα χέρια τους οι Animators ήταν να αναδημιουργούν τα φυσικά αντικείμενα με όσο το δυνατό μεγαλύτερο αριθμό πολυγώνων. Τα όρια αυτής της μεθόδου ήταν πεπερασμένα και το αποτέλεσμα , από ότι θυμάστε στις παλαιότερες ταινίες, μη ρεαλιστικό, computerized, τετραγωνισμένο, απλοϊκό  Με τα subdivision surfaves, ο κόσμος δεν περιγράφεται με πολύγωνα αλλά με καμπύλες και παραβολές, μέσω συναρτήσεων κυματομορφών. Η τεχνική του Subdivision Surfacing  αναπτύχθηκε για να υπολογίζονται με όσο το δυνατό λιγότερα μαθηματικά βήματα τέτοιες κυματοσυναρτήσεις που περιγράφουν κάτι πολύπλοκο, όπως το πρόσωπο ενός ανθρώπου.

 

Δεν θα πληρώσουμε 10 μαθηματικούς για να μας γράψουν μια συνάρτηση που περιγράφει … ένα πουλόβερ!

Για πολλά χρόνια η βιομηχανία του κινηματογράφου “σνόμπαρε” τον αγώνα τέτοιων πρωτοπόρων μυαλών για την δημιουργία ρεαλιστικών μοντέλων. “Αυτά είναι λεπτομέρειες  έλεγαν. “Κανένας δεν θα παρατηρήσεις εάν είναι ρεαλιστική η υφή ενός 3d μάλλινου πουλόβερ. Δεν θα πληρώσουμε 10 μαθηματικούς για να μας γράψουν μια συνάρτηση που περιγράφει … ένα πουλόβερ!

Και όμως χάρη στα φρέσκα μυαλά στο τιμόνι της Pixar, τέτοιες έρευνες χρηματοδοτήθηκαν και πλέον οι “λεπτομέρειες” αυτές έγιναν το σημαντικότερο δραματουργικό εργαλείο στα χέρια των δημιουργών του Hollywood.

 

Τα τρισδιάστατα Computer Graphics.

 

Πηγή:  freshtech.gr