Η ιδιαιτερότητά του γίνεται εύκολα αντιληπτή μέσα από μερικούς απλούς πολλαπλασιασμούς. Αν πολλαπλασιαστεί διαδοχικά με τους αριθμούς από το 1 έως το 6, τα ίδια έξι ψηφία εμφανίζονται ξανά, αλλά κάθε φορά σε διαφορετική κυκλική διάταξη.
Για παράδειγμα:
142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142
Παρατηρείται ότι κανένα ψηφίο δεν χάνεται. Τα έξι ψηφία παραμένουν τα ίδια και απλώς αλλάζουν θέση, δημιουργώντας ένα επαναλαμβανόμενο κυκλικό μοτίβο. Για τον λόγο αυτό ο 142857 χαρακτηρίζεται ως κυκλικός αριθμός.
Η ξεχωριστή αυτή συμπεριφορά συνδέεται άμεσα με το κλάσμα 1/7. Η διαίρεση του 1 με το 7 δίνει τον περιοδικό δεκαδικό αριθμό 0,142857142857..., στον οποίο η ίδια ακολουθία ψηφίων επαναλαμβάνεται συνεχώς.
Υπάρχει ακόμη ένα εντυπωσιακό στοιχείο. Όταν ο 142857 πολλαπλασιαστεί με το 7, το αποτέλεσμα είναι:
142857 × 7 = 999999
Η σχέση αυτή εξηγεί ακόμη περισσότερο γιατί ο συγκεκριμένος αριθμός θεωρείται ιδιαίτερος και γιατί έχει κεντρίσει το ενδιαφέρον όσων ασχολούνται με τη θεωρία αριθμών.
Ο 142857 συναντάται επίσης σε μαθηματικά παιχνίδια και αριθμητικά τεχνάσματα, καθώς οι επαναλαμβανόμενες και κυκλικές ιδιότητές του προσφέρονται για εντυπωσιακές εφαρμογές. Παρότι δεν αποτελεί έναν αριθμό με κάποια ιδιαίτερα γνωστή καθημερινή χρησιμότητα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παρουσίαση και την κατανόηση βασικών ιδεών της αριθμοθεωρίας και των περιοδικών δεκαδικών.
Τελικά, ο 142857 αποτελεί ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα του τρόπου με τον οποίο τα μαθηματικά μπορούν να κρύβουν μοτίβα που δεν είναι άμεσα ορατά. Πίσω από μια απλή σειρά ψηφίων μπορεί να υπάρχει συμμετρία, επανάληψη και μια εντυπωσιακή μαθηματική αρμονία, υπενθυμίζοντας ότι οι αριθμοί δεν είναι μόνο πράξεις και τύποι, αλλά μπορούν να κρύβουν τη δική τους ιδιαίτερη ομορφιά.
