Το ερώτημα πίσω από το ερώτημα
«Δεν είμαι καλός στα Μαθηματικά». Πόσες φορές έχουμε ακούσει αυτή τη φράση από έναν μαθητή; Και πόσες φορές την αντιμετωπίσαμε σαν διαπίστωση, ενώ ίσως ήταν η περιγραφή μιας σχολικής εμπειρίας; Ένα παιδί που δυσκολεύεται σήμερα δεν είναι καταδικασμένο να δυσκολεύεται πάντα. Η επίδοσή του δεν είναι η ταυτότητά του.
Η διδασκαλία των Μαθηματικών δεν είναι εύκολη υπόθεση. Ο εκπαιδευτικός οφείλει να μετατρέψει μια αφηρημένη, αυστηρά οργανωμένη γνώση σε προσβάσιμη διαδρομή, χωρίς να αφαιρέσει από αυτήν την ουσία της. Να διατηρήσει την ακρίβεια, αλλά να μη χάσει τον μαθητή. Να δώσει βοήθεια, αλλά να μην καταργήσει τη σκέψη. Να καλλιεργήσει αυτοπεποίθηση, χωρίς να υποσχεθεί ότι κάθε πρόβλημα λύνεται χωρίς κόπο.
Αφορμή για τον προβληματισμό αυτό αποτέλεσε δημόσια ανάρτηση του μαθηματικού Ν.Σ. Μαυρογιάννη σχετικά με τη διδασκαλία των Μαθηματικών με τίτλο «5 ΜΥΘΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ». Η παρούσα ανάπτυξη αποτελεί αυτοτελή προσέγγιση των ερωτημάτων που γεννά η σχολική πράξη.
Δεν είναι όλα παιχνίδι — ούτε όμως πρέπει να είναι όλα φόβος
Ακούμε συχνά ότι το μάθημα πρέπει να γίνεται διαρκώς ευχάριστο. Η χαρά της ανακάλυψης έχει αξία. Αλλά το σχολείο δεν μπορεί να υπόσχεται αδιάκοπη διασκέδαση. Η μαθηματική σκέψη χρειάζεται συγκέντρωση, πειθαρχία, εξάσκηση, επανεξέταση και υπομονή.
Το ζήτημα είναι να ξεχωρίσουμε τον δημιουργικό κόπο από την άγονη ταλαιπωρία. Η δυσκολία είναι παιδαγωγικά χρήσιμη όταν ο μαθητής διαθέτει αφετηρία, εργαλεία και ανατροφοδότηση. Όταν απλώς συσσωρεύονται απαιτήσεις χωρίς υποστήριξη, η δυσκολία δεν καλλιεργεί χαρακτήρα· συχνά παράγει απογοήτευση.
Ένα καλό μάθημα δεν μετριέται από το πόσα χαμόγελα προκάλεσε ούτε από το πόσες ασκήσεις ολοκληρώθηκαν. Μετριέται από το αν οι μαθητές κατάλαβαν κάτι ουσιαστικό, αν μπόρεσαν να εξηγήσουν τη σκέψη τους και αν έχουν περισσότερα εφόδια για το επόμενο βήμα.
Να ανακαλύπτει ο μαθητής ή να διδάσκει ο εκπαιδευτικός;
Η αντίθεση είναι ψευδής. Η διερεύνηση επιτρέπει στον μαθητή να διατυπώνει εικασίες, να ελέγχει παραδείγματα, να αναγνωρίζει μοτίβα. Όμως η γνώση δεν μπορεί να ξαναχτίζεται από το μηδέν σε κάθε διδακτική ώρα. Ο χρόνος της τάξης είναι περιορισμένος και η μαθηματική επιστήμη έχει κατακτήσει, με κόπο αιώνων, έννοιες και μεθόδους που ο εκπαιδευτικός οφείλει να οργανώσει.
Η σαφής εξήγηση, το προσεκτικά επιλεγμένο λυμένο παράδειγμα και η σταδιακή καθοδήγηση δεν είναι εχθροί της αυτενέργειας. Μπορούν να αποτελέσουν προϋποθέσεις της. Ο μαθητής πρώτα αποκτά στηρίγματα και έπειτα καλείται να σταθεί όλο και πιο αυτόνομα.
Ο έμπειρος μαθηματικός γνωρίζει πότε πρέπει να εξηγήσει, πότε να ρωτήσει, πότε να αφήσει τη σιωπή να λειτουργήσει και πότε να παρέμβει πριν η δυσκολία μετατραπεί σε παραίτηση. Αυτή η κρίση δεν αντικαθίσταται από κανένα διδακτικό σύνθημα.
Η ίδια έννοια, διαφορετικές διαδρομές
Η μαθηματική αλήθεια δεν αλλάζει από μαθητή σε μαθητή. Αλλά η πορεία προς την κατανόησή της μπορεί να αλλάζει. Μια γραφική παράσταση μπορεί να φωτίσει αυτό που ένας συμβολικός τύπος αποκρύπτει. Ένα αριθμητικό παράδειγμα μπορεί να αποκαλύψει το νόημα ενός ορισμού. Μια λεκτική εξήγηση μπορεί να συνδέσει δύο φαινομενικά άσχετες ιδέες.
Αυτό δεν σημαίνει ότι πρέπει να χωρίζουμε τα παιδιά σε άκαμπτες κατηγορίες μαθησιακών «τύπων». Σημαίνει ότι οφείλουμε να προσφέρουμε περισσότερες από μία αναπαραστάσεις, να ελέγχουμε τι έχει πράγματι κατανοηθεί και να προσαρμόζουμε την υποστήριξη στις πραγματικές ανάγκες της τάξης.
Η ισότητα ευκαιριών δεν επιτυγχάνεται όταν προσφέρουμε σε όλους ακριβώς την ίδια εξήγηση με τον ίδιο ρυθμό. Επιτυγχάνεται όταν όλοι έχουν ουσιαστική δυνατότητα να προσεγγίσουν τους ίδιους βασικούς μαθησιακούς στόχους.
Το «το εξήγησα» δεν σημαίνει «το έμαθαν»
Η κατανόηση μιας στιγμής δεν ισοδυναμεί με σταθερή γνώση. Ο μαθητής μπορεί να λύσει σωστά μια άσκηση σήμερα και να αδυνατεί να αναγνωρίσει την ίδια ιδέα έναν μήνα αργότερα. Χρειάζονται επιστροφές στις βασικές έννοιες, ανάκληση, διαφοροποιημένα παραδείγματα και εφαρμογές σε νέα συμφραζόμενα.
Η εξάσκηση δεν είναι υποχρεωτικά μηχανική. Όταν σχεδιάζεται με στόχο, αποκαλύπτει διαφορές ανάμεσα σε έννοιες που μοιάζουν, αναπτύσσει ευχέρεια και απελευθερώνει τη σκέψη για πιο σύνθετα προβλήματα. Η κατανόηση χωρίς επαρκή εξάσκηση παραμένει συχνά εύθραυστη· η εξάσκηση χωρίς κατανόηση γίνεται εύκολα απομνημόνευση χωρίς προσανατολισμό.
Σπύρος Τζινιέρης
Μαθηματικός – Εκπαιδευτικός στο 3ο Γενικό Λύκειο Λαμίας
MSc, MEd
